0009-1ACh1. Baromètre de Huygens

par Schoolou, publié dans 1AChap01, Thermodynamique 1A

Note culturelle :

Difficile d’évoquer le baromètre de Huygens sans faire référence au baromètre de Torricelli, car ces deux instruments sont intimement liés. En effet, le tube de Torricelli, connu sous le nom de baromètre de Torricelli, est un tube en U lié à une graduation de référence permettant de mesurer la différence de niveau entre les deux surfaces libres du mercure. Cette différence de niveau est un bon indicateur de la valeur de pression dans le milieu.

Le baromètre à mercure de Torricelli présente cependant de nombreux inconvénients :

– Le tube de verre est encombrant et fragile 

– Le mercure est un métal cher et toxique

– La très forte tension superficielle du mercure rend sa surface libre convexe et de ce fait, dans les tubes étroits, le niveau du mercure s’établit un peu en dessous de sa valeur théorique ; il faut donc corriger la valeur obtenue en fonction du diamètre du tube 

– Enfin, une correction doit aussi être pratiquée en fonction de la température, pour compenser la dilatation du métal et donc la variation de densité qui l’accompagne

Christian Huygens reprend le travail de Torricelli en 1672 et le perfectionne. Son idée géniale est d’utiliser un liquide de plus faible densité et aux effets de capillarité moindre que le mercure.  Il place ledit liquide au-dessus du mercure, dans un tube de section beaucoup plus fine. Ce liquide permet d’avoir une amplitude des variations de hauteurs plus importante, ce qui rend les valeurs mesurées plus précises que sur le modèle de Torricelli.

Dans cet exemple, on dispose du baromètre de Huygens ci-dessous. Il comprend une cuve à mercure de section S. Le tube barométrique comporte un renflement B de section S1 surmonté d’un tube C de section S2. La pression atmosphérique sera notée P0. (Hypothèse: Volume cuve à mercure très grand devant Volume renflement). Le haut du tube est un espace vide. Dans certaines configurations, il pourrait être rempli de vapeur de glycérine dont on néglige la pression.

Fig.: Baromètre à mercure de Huygens

On appelle h1 – h et h2 – h1, respectivement les dénivellations de mercure et de glycérine, lorsque la pression extérieure est P0 (État 1). Le point A est situé dans le mercure, à une altitude h et dans un même plan horizontal que la surface libre du mercure : PA = P0. Le point B est situé à l’interface des deux liquides et le point C est en contact avec le vide : PC = Pvide = 0 (voir figure ci dessus).

1-) Établir une relation entre P0, h, h1, h2 et les masses volumiques des deux fluides.

Une légère surpression ΔP de la pression atmosphérique fait varier le niveau de mercure de x, on posera ΔP = x mmHg. Dans ce nouvel état d’équilibre, la glycérine (point C) s’élève de Δh2 = y mm.

2-) Exprimer la perte de charge ΔP = x en Pascal

3-) Déterminer alors le rapport y/x en fonction des données. Conclusion ?

4-) Application numérique : S = 50 cm2; S1 = 5 cm2; S2 = 0,2 cm2; ρ = 1,05 g/cm3; ρHg = 13,6 g/cm3.

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