0049-2ACh3. Moteur de Stirling*

Note culturelle :

Le moteur de Stirling a la caractéristique principale de contenir le fluide dans une enceinte fermée, chauffée par une source thermique. La combustion est donc externe, ce qui est en fait un des avantages de ce moteur : la diversité des combustibles utilisables pour son fonctionnement. Son deuxième avantage est son rendement, qui peut être optimal en théorie. L’objectif de cet exercice est de démontrer que ce rendement peut être optimal.

***Fig.:*** **Un exemple de moteur de Stirling**

Le cycle de Stirling est formé de deux isothermes et de deux isochores alternées, ainsi que représenté sur la figure suivante :

Le cycle est supposé réversible ; il est décrit dans le sens horaire par un gaz parfait. Pour ce gaz, γ est supposé constant.

1-) Établir les expressions des grandeurs ci dessous en fonction des températures T₁ et T₂ (voir figure ci-dessus), du taux de compression a = V₂/V₁, du nombre de moles n et de R (constante des gaz parfaits) :

a) la quantité de chaleur reçue par le système au cours d’un cycle moteur réversible;
b) la quantité de chaleur cédée par le système au cours d’un cycle moteur réversible;
c) le travail produit par le système au cours d’un cycle moteur réversible (on donnera deux façons d’obtenir cette expression);
d) le rendement thermodynamique de ce cycle.

2-) Quelle est l’expression du rendement du cycle de Carnot correspondant ? Comparer les deux rendement ainsi obtenues et montrer que le sens de l’égalité est indépendant des valeurs numériques des paramètres.

3-) Calculer les rendements de Carnot et du cycle, dont les expressions ont été établies à la question 2, dans le cas où : V_A = 0,8.10^-4 m³ ; P_C = 40 bars ; P_A = 1 bar et T₂ = 300 K. On prendra γ = 1,4; a = 10.

4-) Supposez qu’un régénérateur parfait permette de récupérer entièrement l’énergie thermique cédée au cours du refroidissement isochore DA pour la re-injecté au chauffage isochore BC. Comparer à nouveau le rendement de ce moteur de Stirling au rendement du cycle de Carnot.