0205-2ACh3. Consommation et rendement d’un moteur de scooter*

Les scooters de cylindrée inférieure à 50 cm³ sont équipés d’un moteur à explosion à deux temps. Celui-ci existe sous plusieurs formes. Le type le plus répandu (surtout dans le domaine des petites puissances) est celui qui comporte trois dispositifs destinés à assurer l’aspiration, l’échappement et la communication entre le carter et le cylindre (Figure 1). Le mélange carburé (air-essence-huile) provenant du carburateur pénètre dans le carter pendant le mouvement du piston du P.M.B. (Point Mort Bas) au P.M.H. (Point Mort Haut). Au cours de la descente, cet air est comprimé et dirigé vers le cylindre par le canal de transfert. La légère compression du mélange carburé permet l’évacuation du gaz de combustion. Le graissage des parties mobiles, assuré par de l’huile que l’on mélange à l’essence, permet de réduire les frottements.

Principe général

Il est rappelé que les quatre phases (admission, compression, combustion et détente), qui sont réparties sur deux tours du vilebrequin dans un quatre temps (deux allers et deux retours du piston) se succèdent dans un deux temps par un seul tour du vilebrequin (un aller et un retour du piston). Cela est possible parce que les phases échappement et admission ont lieu très rapidement et sensiblement au moment où le piston se trouve au point mort bas (P.M.B.). Pratiquement le diagramme de Watt (pression en ordonnées, volume en abscisses) a l’allure représentée sur la Figure 2.

On y distingue les deux temps suivants :

• Premier temps : compression du mélange carburé (FB), combustion (BC) ;
• Deuxième temps : détente (CD), échappement des gaz de combustion et admission d’une nouvelle charge de mélange carburé (DHF).

Le diagramme théorique (B’C’D’F’) sur lequel vous allez travailler, s’identifie au cycle de Beau de Rochas ou cycle Essence (2 adiabatiques réversibles qui alternent avec 2 isochores réversibles). Il est établi avec les hypothèses suivantes :

• La combustion (B’C’) est instantanée et se produit lorsque le volume du cylindre vaut V_C (piston au point mort haut) ;
• La détente (C’D’) et la compression (F’B’) du mélange sont adiabatiques réversibles ;
• Lors de l’échappement et l’admission (D’F’) quasi instantanées, le volume du cylindre est considéré constant égal à V_D ;
• La cylindrée du moteur est V_D – V_C ;
• Le taux de compression est égal au rapport volumétrique a = V_D/V_C.  

Dans la notice technique d’un scooter (Spacer 50 Kymco), on lit les indications suivantes :

– Vitesse maximale : 45 km.h^-1 ;

– Régime de puissance maximale : 7000 tours.min^-1 (vitesse angulaire du vilebrequin) ;

– Puissance maximale : 4,40 kW ;

– Cylindrée : 49,5 cm³ ;

– Course du piston : d = 39,2 mm.

On donne :

• La constante des gaz parfaits : R = 8,31 J.mol^-1.K^-1 ;
• La température et la pression du point F’ : T_F = 300 K, p_F = 10⁵ Pa.

Hypothèses simplificatrices :

L’air étant en grand excès par rapport au mélange (Huile + Carburant), on assimilera le mélange carburé à un gaz parfait unique, de coefficient γ = 1,4 = rapport de capacités thermiques à pression constante et à volume constant). Masse molaire de l’air : M_air = 29 g.mol^-1.

On rappelle enfin que le pouvoir calorifique, noté q, supposé indépendant de la température, est l’énergie thermique libérée par la combustion d’une unité de volume d’essence. On prendra   q = 30 kJ.cm^-3.

On rappelle que pour un gaz parfait, la capacité thermique molaire à volume constant est :

C_vm = R/(γ – 1)

1-) Tracer l’allure du cycle (F’B’C’D’F’) dans un diagramme de Watt (p,V).

2-) Lorsque le scooter roule à 45 km.h^-1 à son régime maximal de 7000 tours.min^-1

1. Quelle est la durée d’un cycle ?
2. En déduire la vitesse moyenne du piston sur un cycle.

3-) Loi de Laplace

1. Rappeler pour quel type de système et pour quel type de transformation, la loi de Laplace pV^ɣ = c^ste est applicable. Donner les deux autres formes de cette loi.
2. Pourquoi dit-on qu’une transformation adiabatique réversible est isentropique ? Est-ce que cela dépend de la nature du système ?

4-) La pression en fin de compression est de 6.10⁵ Pa. En déduire le taux de compression

5-) Exprimer le travail fourni par le moteur au cours d’un cycle en fonction de R, γ, p_F, V_D et des températures T_F, T_B, T_C, T_D des points F’, B’, C’, D’.

6-) Exprimer l’énergie thermique libérée ou chaleur reçue par le gaz pendant la phase de combustion en fonction de R, γ, p_F, V_D, T_C, T_B, T_F.

7-) Définir le rendement thermodynamique du cycle et l’exprimer en fonction de la constante de Laplace et du Taux de compression uniquement.

8.-) En prenant le rendement égal à 0,4, calculer l’énergie thermique libérée par la combustion à chaque cycle lorsque le scooter roule à 45 km.h^-1 à son régime de puissance maximale P = 4,4 kW.

9-) Quelle est alors la consommation d’essence pour parcourir 100 km ? Que pensez-vous de la valeur trouvée ?