0001-1ACh1. Variable intensive et extensive
Indiquer, parmi les variables suivantes celles qui sont extensives et celles qui sont intensives: Masse; Quantité de matière; Concentration molaire; Volume; Concentration massique; Surface; Longueur; Accélération; Vitesse; Chaleur spécifique; Charge électrique; entropie; Densité; Masse volumique; Potentiel d’oxydation; Molalité; Tension superficielle; Couleur; Capacité thermique; Température; Pression; Enthalpie; Enthalpie libre; Perméabilité magnétique; Force; Énergie; Affinité chimique; Énergie…
0002-1ACh1. Atmosphère isotherme ?
1-) Considérons un fluide de masse volumique ρ, soumis au champ de pesanteur supposé uniforme d’intensité g. Exprimer sous forme différentielle la condition d’équilibre mécanique de ce fluide sous l’action des forces de pression et de son poids. 2-) Dans le cas où ce fluide est l’air atmosphérique et en considérant l’air comme un gaz…
0003-1ACh1. Pression dans un Cric hydraulique
Note Culturelle : Le cric hydraulique est un outil de levage. Permettant notamment de soulever un véhicule pour pouvoir effectuer des réparations. Le fonctionnement d’un cric hydraulique est relativement simple : en utilisant un levier, on se sert de la pression de l’huile contenue dans le cric afin de pousser un vérin. La figure ci-dessous…
0004-1ACh1. Pression et niveau dans un tube Piézométrique
Le Tube Piézométrique est une application directe de la Relation Fondamentale de l’Hydrostatique (RFH): Dans un liquide en équilibre de masse volumique ρ uniforme, la différence de pressions entre 2 points est égale au poids de la colonne de liquide ayant pour section l’unité de surface et pour hauteur la différence de niveau des 2…
0005-1ACh1. Nature d’un fluide à partir de la RFH
Une Capsule Manométrique reliée à un Tube en U contenant de l’eau est plongée dans un récipient contenant un liquide dont on cherche à déterminer la nature. A l’équilibre, la différence de pression entre les deux points A et B est de 774 Pa. La dénivellation dans le Tube U vaut h1. La différence de…
0006-1ACh1. Colonne de Mercure dans un Tube en U
Le tube en U de la figure ci-dessous est bouché à l’une de ses extrémités. l’autre extrémité est en contact avec l’atmosphère. Le tube contient 3 liquides non miscibles : l’Alcool, le Mercure et l’Eau, de masses volumiques respectives 800 kg/m3 ; 13600 kg/m3 ; 1000 kg/m3. La branche fermée du tube emprisonne un gaz à la pression…
0007-1ACh1. Calcul des niveaux de liquides dans un Tube en U
On dispose d’un tube en U contenant trois liquides non miscibles: l’Eau, le Mercure et l’Essence. Les deux extrémités du Tube sont laissées à la pression atmosphérique. L’objectif de cet énoncé est d’appliquer le Principe Fondamental de l’Hydrostatique pour calculer la différence de niveaux et de pression aux différentes interfaces. On donne par ailleurs :…
0008-1ACh1. Manomètre à deux fluides : Calcul de pression
Un manomètre à deux liquides est représenté schématiquement par la figure ci-dessous: On note S la surface de séparation des liquides (S = 1 cm2), S1 la surface libre du liquide 1 (S1 = 100 cm2), S2 la surface libre du liquide 2 (S2 = 100 cm2), ρ1 la masse volumique du liquide 1 ( ρ1 =…
0009-1ACh1. Baromètre de Huygens
Note culturelle : Difficile d’évoquer le baromètre de Huygens sans faire référence au baromètre de Torricelli, car ces deux instruments sont intimement liés. En effet, le tube de Torricelli, connu sous le nom de baromètre de Torricelli, est un tube en U lié à une graduation de référence permettant de mesurer la différence de niveau…
0010-1ACh1. Ascension d’un ballon gonflé à l’hélium
Plusieurs facteurs interviennent dans le calcul de l’altitude atteinte par un ballon gonflé à l’hélium. L’une des contraintes principales est liée au fait que la pression et la température des gaz diminuent avec l’altitude (atmosphère non isotherme). On s’intéresse dans cette application à un ballon sphérique, de volume constant V = 15 m3. Le ballon…
0011-1ACh1. Coefficients thermoélastiques
Les trois variables thermodynamiques pression P, volume V et température T d’un système binaire sont liées par une équation d’état que l’on peut écrire sous la forme: F(P, V, T) = 0 L’une quelconque de ces trois variables peut donc être considérée comme une fonction des deux autres, ainsi ces dernières sont considérées comme indépendantes.…
0012-1ACh1. Équation d’état d’un gaz réel à partir de 2 coefficients thermoélastiques
Un peu de culture à propos des gaz réels. L’étude expérimentale d’un gaz réel a permis de déterminer ses coefficients thermoélastiques: Où a est une constante. 1-) Rappeler les expressions de ces coefficients thermoélastiques 2-) Établir l’équation d’état de ce gaz réel
0013-1ACh1. Équation d’état d’un gaz parfait et calcul de pression
Un cylindre vertical fermé aux bouts est séparé en deux compartiments égaux par un piston sans frottement de forme cylindrique (voir figure ci-dessous). Sa masse par unité de surface est 136 g/cm2. Les deux compartiments sont initialement hauts de h1 = h2 = 30 cm et contiennent un gaz parfait à 20 °C. La pression…
0014-1ACh1. Pression partielle d’oxygène
Note culturelle : Jacques-Yves Cousteau disait : plonger devrait être chose aisée ! Comme tous les plongeurs, il s’est heurté aux nombreuses contraintes qui interviennent dès que l’on cherche à descendre sous l’eau : deux d’entre elles sont la pression et la respiration sous l’eau. Lorsque l’on s’enfonce sous la surface de l’eau, la Poussée d’Archimède…
0015-1ACh2. Détente adiabatique brutale d’un gaz parfait
On considère 10L de gaz parfait monoatomique à 300K sous 10 atm. On les détend brusquement de façon adiabatique jusqu’à 1atm et 192 K (entre les 2 états, la pression extérieure est restée constante à 1 atm). Calculer: 1-) Le volume final du gaz 2-) Le travail restitué au milieu extérieur 3-) La variation d’énergie…
0016-1ACh2. Compression isotherme ou Monotherme ?
Note culturelle : En Thermodynamique, une transformation monotherme est un processus qui s’effectue dans un système à température extérieure constante (Text = Cte, pendant tout le processus). La température du système peut varier, voire ne pas être définie si le système n’est pas à l’équilibre thermique, cependant le système dans son état d’équilibre final revient…
0017-1ACh2. Travaux reçus par un gaz parfait
Une mole d’un gaz parfait monoatomique est contenue dans un cylindre muni d’un piston de masse négligeable, tous deux imperméables à la chaleur. La température, la pression et le volume initiaux du gaz sont: T0, P0 et V0. La pression extérieure reste constamment égale à P1 = 2P0. L’opérateur lâche brusquement le piston qui s’immobilise…
0018-1ACh2. Détente et compression d’un gaz parfait
1-) Montrer que dans une détente adiabatique, un gaz parfait se refroidit toujours 2-) Dans une compression isotherme d’un gaz parfait, y a-t-il ou non apport de chaleur au système constitué par ce gaz?
0019-1ACh2. Travail des forces de pression
On exerce sur un gaz présent dans un cylindre S, par l’intermédiaire d’un piston, une force F en plus des forces dues à la pression atmosphérique. Le piston se déplace alors de 10 cm (voir figure ci-dessous). Sachant que la pression atmosphérique vaut 1atm, la surface S = 200 cm2 et la force F =…
0020-1ACh2. Mélange de gaz parfaits
Un mélange gazeux est constitué de diazote N2 et de dioxygène O2, la composition de ce mélange est inconnue. La pression du mélange gazeux est égale à 385 bar pour une température de 25°C. Le système est parfaitement fermé. 1-) Dans un premier temps, ce mélange est refroidi jusqu’à une température de 10°C à volume…
0021-1ACh2. Transformations réversibles d’un gaz parfait
On comprime 1 kg d’air initialement à 400 K et sous une pression de 2 bar, de sorte que son volume soit réduit de moitié. On considère l’air comme un gaz parfait de masse molaire M = 29 g/mol. Calculer le travail qu’il reçoit lors des évolutions suivantes supposées réversibles: 1-) La compression est isotherme…
0022-1ACh2. Quantité de chaleur reçue par un gaz parfait
On chauffe une mole de gaz à volume constante. Sa capacité thermique molaire à volume constant est 20,9 J/mol/K. 1-) Quelle est la chaleur reçue par le gaz quand sa température augmente de 10 K ? Une mole de ce gaz est enfermée dans un cylindre clos par un piston. Toutes les parois sont adiabatiques.…
0023-1ACh2. Travail des forces de pression selon la nature du gaz
Soit une mole de gaz subissant une compression isotherme réversible de (P0,T0) à (2P0,T0). Donner l’expression du travail reçu par le gaz selon qu’il s’agit : 1-) D’un gaz parfait 2-) D’un gaz de Van der Waals. Que peut on en conclure si a = b = 0 ? On donne la relation d’état pour…
0024-1ACh3. Compression en deux étapes: Travail minimal
Note culturelle : Pour réduire la puissance consommée par le compresseur dans un Turbomoteur Générateur avec Refroidisseur (voir schéma de principe ci-dessous), on a parfois recours au refroidissement intermédiaire (ou intercooling), par un système d’échangeur. La compression est alors interrompue et l’air est refroidi avant de poursuivre par une nouvelle compression. Considérons une masse m…
0025-1ACh3. Transformation cyclique d’un gaz parfait : Compression isotherme
L’état initial d’une mole de gaz parfait est caractérisé par P0 = 2.105 Pa et V0 = 14L. On fait subir successivement à ce gaz : Une détente isobare qui double son volume;Une compression isotherme qui le ramène à son volume initial;Un refroidissement isochore qui le ramène à l’état initial (P0, V0). 1-) A quelle…
0026-1ACh3. Transformation cyclique d’un gaz parfait : Compression adiabatique
L’état initial d’une mole de gaz parfait monoatomique (γ = 5/3; Cvm = 3R/2; Cpm = 5R/2) est caractérisé par P0; V0 et T0. On fait subir successivement à ce gaz : Étape 1: Une détente isobare (1 → 2) qui double son volumeÉtape 2: Une compression adiabatique (2 → 3) qui le ramène à…
0027-1ACh3. Travail et chaleur
On considère un système gazeux constitué d’un gaz monoatomique (γ = Cp/Cv = 5/3). 1-) Trouver le travail et la quantité de chaleur reçus par le système dans les trois transformations réversibles a, b et c décrites ci-dessous. Dans les trois cas, l’état initial A et l’état final B sont caractérisés par, A : (PA…
0028-1ACh3. Transformations cycliques, Chemins Thermodynamiques, Fonction d’État
On considère les trois transformations cycliques réversibles d’une mole de gaz parfait représentées par un rectangle : 1-) Calculer dans chaque cas le travail et la quantité de chaleur reçus par le gaz au cours du cycle entier en fonction de γ = Cp/Cv et des coordonnées indiquées dans chacun des diagrammes 2-) Vérifier que ni…
0029-1ACh3. Rendement de cycle
Un réservoir contient un volume V0 d’un gaz parfait monoatomique (Cvm = 3R/2) à une température T0 et une pression P0. On appelle U0 l’énergie interne de ce gaz dans cet état initial de référence. On réalise la série de transformations suivantes: De l’état 0 à l’état 1 (transformation a): échauffement isochore jusqu’à la température…
0030-2ACh1. Travaux reçus par un gaz parfait
Une mole de gaz parfait monoatomique est contenue dans un cylindre muni d’un piston de masse négligeable, tous deux imperméables à la chaleur. La température, la pression et le volume initiaux du gaz sont: T0, P0 et V0. La pression extérieure reste constamment égale à P1 = 2P0. L’opérateur lâche brusquement le piston qui s’immobilise…
0031-2ACh1. Cycle de transformation
Soit une mole de gaz parfait diatomique (Cp = 7R/2 et Cv = 5R/2) initialement à la pression P0, à la température T0 et occupant le volume V0. On lui fait subir la suite de transformations réversibles suivante : Chauffage isobare jusqu’au volume 2V0Compression isotherme jusqu’au volume V0Refroidissement isochore qui le ramène à l’état initial…
0032-2ACh1. Détente au travers d’une tuyère*
Un gaz assimilable à un gaz parfait (Cp = 1,01 kJ.kg-1.K-1) se détend dans une tuyère. Les parois de la tuyère sont isolées thermiquement (et il n’existe aucune paroi mobile). A l’entrée, la pression du gaz est Pe, la température Te = 300°C et la vitesse est négligeable. En sortie, la pression est Ps et…
0033-2ACh2. Variations des fonctions d’état d’un gaz parfait
Une mole de gaz parfait se dilate de l’état initial (1 atm, 350 K) à l’état final (0,8 atm, 330 K). Calculer : 1-) La variation d’énergie interne du gaz 2-) La variation d’enthalpie du gaz 3-) La variation d’entropie du gaz. On donne les chaleurs molaires à pression et volume constant : Cpm =…
0034-2ACh2. Variation d’entropie d’un gaz parfait et d’un Thermostat
Une mole d’hélium (assimilé à un gaz parfait monoatomique) est enfermée dans un cylindre dont les parois sont perméables à la chaleur. Le gaz est initialement à 300 K. On plonge le cylindre dans un Thermostat (source de chaleur) à 273 K et on le laisse se refroidir à volume constant. 1-) Quelle est la…
0035-2ACh2. Chauffage de l’eau par contact avec un réservoir de chaleur
Un réservoir de chaleur est une source inépuisable pouvant recevoir ou céder de la chaleur sans faire varier ses variables thermodynamiques et en particulier sa température. 1 kg d’eau à 0°C est mis en contact avec un réservoir de chaleur à 100°C. La capacité thermique massique de l’eau vaut c = 4,18 J.g-1.K-1. 1-) Calculer…
0036-2ACh2. Détente de Joule
Note culturelle : La détente de Joule, encore appelée détente de Joule – Gay Lussac, est un dispositif expérimental permettant de discriminer si un gaz obéit ou non à la première loi de Joule (ie : s’il satisfait au modèle du gaz parfait), en vérifiant si l’énergie interne de ce gaz ne dépend que de…
0037-2ACh2. Second principe dans un verre d’eau
Un verre contient 100 g d’eau à 25°C. Le milieu ambiant est à 25°C et sa température est supposée constante (Thermostat). 1-) Le second principe autorise-t-il que l’eau puisse puiser de la chaleur dans un tel milieu à 25°C et élever sa température à 100°C par exemple ? 2-) Le verre précédent contient maintenant 100…
0038-2ACh2. Refroidissement d’un système au contact d’une suite de Thermostats*
Pour refroidir à pression constante de T0 à T un système dont la capacité thermique Cp est constante, on le met successivement en équilibre thermique avec deux Thermostats dont les températures sont respectivement T’ et T (T<T’ < T0).
0039-2ACh2. Compression en 2 étapes: Variations d’entropie d’un gaz parfait*
Soit un système constitué de n moles d’un gaz parfait passant de l’état A (PA, VA, TA) à l’état B (PB > PA, VB < VA, VC < VA, TB) par deux chemins différents : 1-) Tracer les transformations dans le diagramme (P,V) 2-) Identifier le type de transformation (compression, détente, chauffage ou refroidissement) 3-)…
0040-2ACh2. Détente isotherme réversible dans un cylindre diatherme
Un cylindre diatherme fermé par un piston constitue un système perméable à la chaleur. Il contient une mole de gaz parfait dans l’état initial T1 = 273 K ; P1 = 3.105 Pa. Ce système est plongé dans un bain d’eau-glace constituant un Thermostat à 0°C (273 K). On agit sur le piston mobile pour…
0041-2ACh3. Dimensionnement simplifié d’une Centrale Thermique
Note culturelle : Une étude de faisabilité intervient en général en amont de la construction d’une Centrale (ici Thermique). Cette étude s’appuie sur des aspects à la fois techniques et financiers, parmi lesquels : Évaluation des conditions d’approvisionnement pour la CentraleDesign et ingénierie : dimensionnement de la Centrale, recommandation sur le choix des éléments (Turbine,…
0042-2ACh3. Cycle de Carnot
Note culturelle : Le cycle de Carnot est un cycle thermodynamique théorique pour un moteur ditherme, constitué de quatre processus réversibles : une détente isothermes réversible, une détente adiabatique réversible (donc isentropique), une compression isotherme réversible, et une compression adiabatique réversible. Il s’agit du cycle le plus efficace pour obtenir du travail à partir de deux…
0043-2ACh3. Cycle Monotherme
On dispose d’une seule source de chaleur à la température TA =300 K. On considère l’hélium (supposé parfait, γ =5/3) dans l’état initial A: volume VA =10 L, pression PA = 1 atm, température TA =300 K. L’objectif de cet exercice est de montrer qu’il est impossible d’après le second principe, de fournir du travail…
0044-2ACh3. Moteur thermique réversible
Un moteur thermique réversible prend par cycle de chaleur Q1 = 2000 J à un Thermostat à la température T1 = 400 K. Il abandonne une chaleur Q’2 à un Thermostat à T2 = 300 K et Q’3 à un Thermostat à T3= 200 K en accomplissant un travail de 750 J (voir figure ci-dessous).…
0045-2ACh3. Moteur thermique: cycle de Lenoir*
Le premier moteur interne à 2 temps a fonctionné suivant un cycle de Lenoir : 1-) Tracer le cycle de Lenoir dans le diagramme de CLAPEYRON 2-) Calculer le travail reçu par le gaz pour chaque transformation en fonction de P1, P2, V1, V3 et γ. 3-) Calculer la chaleur reçue par le gaz au…
0046-2ACh3. Machine thermique: cycle de Brayton*
Note culturelle : Le cycle de Brayton est utilisé pour les turbines à gaz lorsque la compression et la détente sont réalisées avec des machines tournantes. Les turbines à gaz fonctionnent en général en cycle ouvert. Dans sa forme la plus simple et la plus répandue, une turbine à gaz (aussi appelée turbine à combustion)…
0047-2ACh3. Cycles Moteurs*
On considère un gaz parfait subissant les 4 cycles suivants, représentés dans le diagramme de Clapeyron (P,V). On supposera que tous les cycles sont réversibles : 1-) Dans quel sens doivent-ils être parcourus pour être moteurs ? 2-) Dans chaque cas, indiquer le temps moteur (nature de la transformation subie par le gaz). 3-) Tracer…
0048-2ACh3. Rendements comparés de cycles*
Considérons les cycles (ABC(D)A) et (ABC(D’)A) réalisés réversiblement par une mole de gaz parfait. (C(D)A) est une adiabatique et (C(D’)A) est un segment de droite. 1- Déterminer dans chaque cas le rendement du cycle en fonction du taux de compression a =VC/VA et de γ = Cpm/Cvm. 2- Quel est le meilleur rendement ? Vérification…
0049-2ACh3. Moteur de Stirling*
Note culturelle : Le moteur de Stirling a la caractéristique principale de contenir le fluide dans une enceinte fermée, chauffée par une source thermique. La combustion est donc externe, ce qui est en fait un des avantages de ce moteur : la diversité des combustibles utilisables pour son fonctionnement. Son deuxième avantage est son rendement,…
0050-2ACh3. Cylindre aux parois diathermanes*
Note culturelle : Transformation Quasi-Statique Une transformation est dite quasi-statique, si elle est très lente, de manière que l’on puisse considérer qu’elle est constituée d’une succession d’états d’équilibre. C’est une transformation idéale vers laquelle peut tendre une transformation réelle. Par exemple, une compression est quasi-statique si le volume et la température du système changent avec…
0051-2ACh3. Moteur Diesel*
Note culturelle : Le moteur diesel est un type de moteur à combustion interne développé entre 1893 et 1897 par l’ingénieur allemand Rudolf Diesel. Il peut être soit à deux temps (dans le cas des navires, avec suralimentation par compression et injection pneumatique), soit à quatre temps. Il fonctionne avec des carburants tels que : le…
0052-3ACh1. Perte de chaleur à travers un mur de béton
Un mur de béton d’une surface de 20 m2 et d’épaisseur 30 cm sépare une pièce sous air conditionné de l’extérieur. La température de la surface intérieure est maintenue à 25°C, et la conductivité thermique du béton est de 1 Wm-1K-1. 1-) Déterminer le flux de chaleur pour des températures de la surface extérieure allant…
0053-3ACh1. Épaisseur minimale d’isolant des faces d’un congélateur
Note culturelle : Dans les nouveaux congélateurs, l’échangeur froid (évaporateur) est installé dans la paroi afin de réduire au maximum la formation du givre (Il est ainsi possible d’atteindre jusqu’à 70% de givre en moins dans certains systèmes). Cet échangeur est noyé dans une mousse isolant sur les 4 faces de l’appareil (5 faces si…
0054-3ACh1. Température entre les faces d’un chip en silicium
Un chip en silicium (λ = 150 W.m-1K-1) carré (5 X 5 mm2) et d’épaisseur 1 mm, est monté dans un substrat de façon à ce que ses côtés et la surface arrière soient parfaitement isolés. La face avant est refroidie par circulation d’air. Les circuits sur la face arrière du chip dissipent une puissance…
0055-3ACh1. Densité de flux de chaleur sortant d’une sphère*
La densité de flux de chaleur sortant d’une sphère homogène de rayon R = 10 cm est uniforme sur toute la surface (voir figure ci-dessous). On donne la conductivité thermique du matériau : k = 1,7 W.m-1°C-1. 1-) Calculer sa valeur si la sphère est le siège d’une production de chaleur uniforme ω = 15…
0056-3ACh1. Température ressentie par convection dans un fluide
Le passager d’une voiture roulant à 35 km.h-1 sort la main par une fenêtre. L’air ambiant est à -5°C et la surface de la main est à 30°C. Le coefficient d’échange convectif est de 40 Wm-2K-1. Plus tard cette personne met sa main dans une rivière à 10°C, l’eau s’écoulant à 0,2 ms-1 et le…
0057-3ACh1. Résistance électrique chauffante
Une résistance électrique chauffante est insérée dans un tube cylindrique de 30 mm de diamètre. Une puissance de 28 kW par mètre est nécessaire pour maintenir la température de la surface à 90°C quand le tube est plongé dans un courant d’eau à 25°C, le croisant à la vitesse de 1 m.s-1. Une puissance de…
0058-3ACh1. Rayonnement d’une étoile*
La température effective d’une étoile est directement reliée à la puissance totale qu’elle rayonne. C’est par définition la température d’un corps noir dont la surface émettrait la même puissance par unité de surface que l’étoile. La constante solaire est la quantité d’énergie solaire que recevrait une surface de 1 m2 située à une distance de…
0059-3ACh1. Refroidissement d’un corps noir par rayonnement
Un corps sphérique de rayon R = 10 m est assimilé à un corps noir de température T = 1000 K. Il est supposé seul dans l’espace. On note ρ = 1000 kg/m3 sa masse volumique et c = 5000 J/kg/K sa capacité thermique massique. 1-) Quelle variation de sa température provoque le rayonnement en…
0060-3ACh1. Étude d’une lampe à incandescence
Une lampe à incandescence alimentée sous une tension efficace V = 220 V consomme une puissance P = 100 W. Cette lampe est constituée d’un filament de tungstène de section circulaire, placé au centre d’une ampoule en verre de forme sphérique. On assimile le filament à un corps noir convexe dont la température est de…
0061-3ACh1. Chauffage d’une plaque par énergie solaire
Soit une fine plaque de métal isolée sur sa surface arrière et dont la face avant est exposée au rayonnement solaire. La surface exposée possède une absorptivité α = 0,6. On suppose que le flux solaire incident arrivant sur la plaque est φ = 700 W.m-2 et que l’air environnant est à la température Ta…
0062-3ACh1. Coefficient de transfert convectif d’un câble électrique
Soit un câble électrique de diamètre D = 0,2 cm et de longueur L = 2,1 m placé dans une pièce maintenue à la température T∞ = 20°C. Ce câble est parcouru par un courant électrique I = 3A et la tension mesurée est U = 100 V. Au sein de ce câble est alors…
0063-3ACh2. Température au centre d’un conducteur cylindrique*
On considère le conducteur cylindrique ci-dessous : de résistivité ρ, de conductivité thermique λ1 et de rayon R1, entouré d’une gaine concentrique isolante de rayon extérieur R2 et de conductivité thermique λ2. Le fil infiniment long, est parcouru par un courant d’intensité I et le contact conducteur/isolant est supposé parfait. On appelle Ta la température…
0064-3ACh2. Énergie thermique stockée dans un mur plan
La distribution de température à travers un mur d’épaisseur emur = 1 m est donnée à chaque instant t, par : T(x) = a + bx +cx2, où T est exprimée en K et x en m. L’origine des x est prise sur la face la plus chaude. Une puissance thermique volumique de w0 =…
0065-3ACh2. Température sur la surface intérieure d’un réacteur nucléaire*
Un écran plat de 25 cm d’épaisseur et de conductivité thermique λ = 2,96 kcal.h-1.m-1.°C-1 protège l’intérieur d’un réacteur nucléaire. Celui-ci produit des particules qui pénètrent dans l’écran et déposent une puissance thermique qui décroît de façon exponentielle, de la valeur de 0,15 kcal.h-1.cm-3 à la valeur 0,015 kcal.h-1.cm-3, de la surface interne à une…
0066-3ACh2. Puissance calorifique dans une barre métallique cylindrique
Un courant I circule dans une barre métallique cylindrique de diamètre D, de résistivité ρ et de conductivité λ. 1-) Quelle est la puissance calorifique ω dégagée par effet Joule et par unité de volume ? 2-) Calculer la différence de température entre l’axe du cylindre et la surface extérieure. 3-) Faire l’application numérique pour…
0067-3ACh2. Stockage d’azote liquide*
On stocke de l’azote liquide à 77 K dans une sphère de 1 m de rayon intérieur et d’épaisseur négligeable. On entoure la sphère d’un isolant de conductivité 0,02 W.m-1.K-1 et d’épaisseur 15 cm. On recouvre la surface extérieure par une sphère d’aluminium supposée parfaitement réfléchissante. On suppose que la température de la paroi intérieure…
0068-3ACh2. Flux de chaleur dans un combustible nucléaire
Une puissance thermique de 5.107 W.m-3 est déposée uniformément dans les tiges de combustibles cylindriques (de diamètre 50 mm) d’un réacteur nucléaire (voir figure ci-dessous). La distribution de température en régime permanent est donnée par : T(r) = a + br2, où T s’exprime en °C, r en m. Le matériau combustible a une conductivité…
0069-3ACh3. Déperditions calorifiques à travers un mur de brique
L’un des murs d’une pièce fait 4 m de long, 3 m de haut et 20 cm d’épaisseur. Il est constitué de briques. 1-) Calculer le flux de chaleur à travers ce mur lorsque la température de la face extérieure est de 0°C, celle de la face intérieure étant maintenue à 20°C. 2-) Pour diminuer…
0070-3ACh3. Densité de flux dans un échangeur contre-courant
Soit un échangeur entre deux fluides caloporteurs circulant entre deux plans parallèles (figure ci-dessous). Une paroi d’épaisseur e et de conductivité λ sépare les deux fluides. On suppose les températures TA et TB des deux fluides constantes. On notera TPA et TPB les températures des parois en contact avec les fluides A et B respectivement,…
0071-3ACh3. Étude d’un plancher chauffant*
Un système de chauffage est constitué d’un tube dans lequel circule de l’eau à une température moyenne TC = 40 °C. On le modélise par un plan horizontal de température TC. On note Ta = 20°C la température de la pièce chauffée. Le coefficient d’échange convectif entre le revêtement du plancher, qui est à la…
0072-3ACh3. Conservation du flux thermique dans un cylindre multicouches*
On considère On considère dans un premier temps, un cylindre creux monocouche, de conductivité thermique k1, de rayon intérieur r1, de rayon extérieur r2 et de longueur L. Les températures des faces internes et externes sont respectivement de T1 et T2. 1-) On suppose que la température ne dépend que du rayon r et la…
0073-3ACh3. Conduction dans un barreau cylindrique
Un barreau cylindrique de diamètre 2R est entouré d’une gaine d’épaisseur e et de conductivité λ. On note T1 la température à l’intérieur du barreau et T2 la température à l’extérieur. 1-) Calculer la résistance thermique et la puissance thermique transférée à travers une longueur L de gaine. On se placera en régime permanent. Quel…
0074-3ACh3. Simple et double vitrage
Considérons dans un premier temps une vitre simple d’épaisseur e, de surface S et de conductivité thermique λ. On note Tint la température à l’intérieur et Text la température à l’extérieur. 1-) Déterminer la puissance thermique P1 transférée en régime permanent à travers cette vitre simple. 2-) Calculer sa résistance thermique On considère maintenant un…
0075-3ACh3. Étude thermique d’un mur isotrope*
Considérons un mur de bâtiment constitué d’un matériau homogène, isotrope, de masse volumique ρ, de capacité thermique massique c et de conductivité thermique λ. Nous supposerons ces données comme constantes. Le mur est limité par deux plans parallèles, distants de eb (voir figure ci-dessous). Nous notons Tint la température de l’air à l’intérieur du bâtiment…
0076-3ACh3. Épaisseur optimale d’une gaine cylindrique*
On considère un câble cylindrique constitué par un conducteur électrique en cuivre entouré d’une gaine de caoutchouc (rayon extérieur R1 et rayon intérieur R2). On se fixe les conditions de service suivantes : 1-) Montrer que la puissance linéique maximale dissipée par effet Joule et transmis dans la gaine de caoutchouc peut se mettre sous…
0077-3ACh3. Comportement d’un igloo en régime permanent
On considère un igloo dont les dimensions géométriques sont portées sur la figure ci-dessous. Deux personnes occupent en permanence cet igloo et dégagent une puissance P. Le coefficient d’échange entre la surface externe de l’igloo et le milieu ambiant extérieur à la température Te est noté he. Le coefficient d’échange entre la surface interne de…
0078-3ACh3. Échange entre l’air d’un local et le plancher chauffant*
Comme le montre la figure ci-dessous, on considère un local de superficie au sol S, à une température ambiante Ta où la dalle (de conductivité λd et d’épaisseur ed) repose sur une couche de béton. La couche de béton (conductivité λb et épaisseur eb) est posée sur une conduite d’eau. Bien évidemment, ceci est une simplification…
0079-3ACh3. Transferts thermiques dans un véhicule automobile
Un véhicule peut être globalement schématisé comme sur la figure ci-dessous. On met en évidence 3 zones : l’habitacle comprenant les passagers, le compartiment moteur et l’environnement extérieur. On va alors distinguer les transferts de chaleurs représentés par les doubles flèches sur la figure : (a)-transfert de chaleur entre l’habitacle et l’environnement extérieur(b)-transfert de chaleur…
0080-3ACh4. Étude d’une ailette rectangulaire
On considère une ailette telle que celle représentée sur la figure ci-dessous. La conductivité thermique du matériau constitutif de l’ailette est λ. Le périmètre de l’ailette est P, sa section A, sa longueur L et son épaisseur 2e. Le coefficient d’échange entre l’ailette et le milieu ambiant à la température T est noté h. Enfin…
0081-3ACh4. Étude d’une nappe d’échangeur
Une nappe d’échangeur est constituée d’un réseau de tubes parallèles reliés entre eux par des plaques métalliques fines. L’échangeur est dans l’air à température Ta = 0°C. Il sert à refroidir l’eau qui entre dans les tubes à Te(0) =50°C. Le débit massique par tube est D = 0,0139 kg.s-1. Les tubes et les plaques…
0082-3ACh4. Refroidissement d’un transistor à N ailettes
Le refroidissement d’un transistor de hauteur H = 6 mm et de diamètre d = 4 mm est amélioré en l’insérant dans un manchon en aluminium, d’épaisseur e = 1 mm, comprenant N=12 ailettes de longueur l = 10 mm et d’épaisseur t = 0,7 mm (voir figure ci-dessous). La conductivité thermique de l’aluminium est…
0083-3ACh4. Transistor muni d’une ailette cylindrique creuse
Un transistor a la forme d’un disque de rayon R = r + e = 8,2 mm. Il est monté à la surface d’un milieu isolant et débite une température To = 50 °C. Pour réduire la température, on lui attache un tube cylindrique creux en cuivre de hauteur L = 60 mm, de rayon…
0084-3ACh4. Refroidissement d’un composant électronique
On se propose d’étudier le refroidissement d’un composant électronique fonctionnant en régime permanent, une surchauffe trop importante liée à l’effet Joule pouvant entraîner la détérioration du composant. En général, un composant électronique est constitué d’un support en résine (A), d’épaisseur eA et de conductivité thermique λA, sur lequel est déposé un substrat d’épaisseur négligeable et…
0085-3ACh4. Ailette en mouvement
Considérons l’ailette représentée par une feuille plastique d’épaisseur e et de largeur l. L’extrémité située à x = 0 est chauffée par un four et maintenue à une température T0. La feuille et le four sont placés sur un convoyeur se déplaçant à la vitesse V. L’ailette ainsi constituée est refroidie par convection, par un…
0086-3ACh5. Méthode du gradient nul
Note culturelle : Bien que la conduction transitoire dans un solide soit généralement déclenchée par un transfert de chaleur par convection à partir d’un fluide adjacent, d’autres processus peuvent induire des conditions thermiques transitoires dans le solide. Si les températures du solide et de l’environnement diffèrent, l’échange par rayonnement pourrait intervenir. Des changements pourraient également…
0087-3ACh5. Trempe d’une bille métallique avec source de chaleur interne
Ce processus consiste à immerger une bille initialement à la température T0, dans un bain maintenu à température constante, T∞≠T0. On suppose que la température de la bille est uniforme, ce qui sera quasiment le cas si la bille est de petite taille et/ou si la conductivité thermique du matériau constituant la bille est élevée.…
0088-3ACh5. Température maximale du corps d’un embrayage multidisque
Un embrayage multidisque fonctionne à sec dans l’air (voir figure ci-dessous). Les disques sont en acier fritté, on fera l’hypothèse que ces disques sont des corps minces, sans production d’énergie interne. De plus le rayonnement sera négligé. L’objectif de cet exercice est de déterminer la température maximale du corps de l’embrayage. Pendant le temps de…
0089-3ACh5. Température de fusion d’un fusible électrique
Note culturelle : Un fusible a pour fonction de protéger un circuit électrique, entre autres, des court-circuits et des surintensités générées par une défaillance de la charge alimentée. Cette protection permet dans le cas général de : -Garantir l’intégrité et la possibilité de remise en service du circuit d’alimentation, une fois le défaut éliminé. -Éviter les…
0090-3ACh5. Temps de réponse d’un Thermocouple
Note culturelle : Le Thermocouple fait partie des capteurs de température les plus utilisés. Il est constitué de deux fils métalliques soudés à leurs extrémités. Chacune des extrémités est portée à une température différente. Ce déséquilibre de température provoque un léger champ électrique. On forme ainsi un générateur par effet Seebek, dont la Force Electro-Motrice…
0091-3ACh5. Approximation Corps Minces: Estimation de l’heure d’un crime*
Le corps du Prof de Thermique a été retrouvé sans vie à 17h, dans une pièce maintenue à la température T∞ = 20°C. En assimilant ce corps à un cylindre de diamètre D = 30 cm et de longueur H = 174 cm (voir figure ci-dessous), on se propose dans cet exercice d’estimer l’heure du…
0092-3ACh5. Dissipation de puissance dans un ordinateur
On considère un ordinateur dissipant une certaine puissance thermique. Une des cartes informatique fait L (20 cm) X W (15 cm), elle a une chaleur spécifique cp moyen, une densité moyenne ρ et une épaisseur moyenne e = 5 mm très faible devant W (e << W). La carte dissipe une puissance totale P =…
0093-3ACh6. Coefficient d’échange convectif dans un barreau de cuivre
On veut maintenir un barreau de cuivre (ρcu = 8940 kg.m-3) cylindrique de D = 1 cm de diamètre et L = 10 cm de long à une température proche de 77 K. Le barreau étant le siège d’une production de chaleur uniforme de ω=0,1 W.g-1. Pour cela, on le place dans un courant d’hélium…
0094-3ACh6. Régime d’écoulement dans un cylindre
Dans un cylindre de 2,8 cm de diamètre et 3 m de long, circule de l’air à la température de 250°C, avec une vitesse de U . Le cylindre maintenu à la température de 25°C, reçoit un flux de chaleur égal à 5,5 kW. 1-) Déterminer le coefficient d’échange convectif h 2-) Déduire le nombre…
0095-3ACh6. Température de surface d’un pare-brise en hivers
Le pare-brise d’une automobile (voir figure ci-dessous) d’épaisseur e = 4 mm et de conductivité thermique λ = 1,38 W.m-1.K-1, est dégivré en soufflant de l’air chaud côté habitacle. Propriétés thermodynamiques de l’air intérieur : (Ti = 40 °C, hi = 30 W.m-2.K-1). A l’extérieur les conditions sont telles que : Te = – 10°C…
0096-3ACh6. Transfert de chaleur dans le serpentin d’un ballon d’eau chaude
On se propose ici de calculer la quantité de chaleur transmise par un bruleur à l’eau qui se déplace de manière forcée dans le serpentin d’un ballon d’eau chaude (voir figure ci-dessous). Le tube (serpentin) a un diamètre intérieur D = 20 mm et une longueur totale de L = 4 m. Le débit massique…
0097-3ACh6. Transfert convectif autour de chaufferettes électriques
Une plaque de 1 m de large et de 40 cm de long est maintenue à température constante à l’aide de 8 chaufferettes électriques indépendantes, chacune de 0,5 cm de long. De l’air à 1 atm et 25°C souffle à la vitesse de V = 60m.s-1 sur la plaque. 1-) On veut maintenir la surface…
0098-3ACh6. Nombre de Nusselt et coefficient d’échange dans un cylindre
Première partie : De l’air circule dans un cylindre de 4 cm de diamètre à la vitesse de 26,5 m.s-1. On donne pour l’air : conductivité thermique λ = 6,2.10-6 kcal.s-1.m-1.K-1 ; chaleur massique cp = 0,24 kcal.kg-1.K-1 ; masse volumique ρ = 1,2 kg.m-3 ; viscosité μ = 1,9.10-5 N.s.m-2. 1-) Calculer les nombres…
0099-3ACh6. Résistance thermique d’un échangeur contre-courant
Un échangeur de chaleur est constitué de deux cylindres coaxiaux de longueur L, dans lesquelles les fluides circulent en sens opposés (voir figure ci-dessous). Le cylindre intérieur est en acier de conductivité λ = 15 W.m-1.K-1, il a un rayon interne R1 = 10 mm et un rayon externe R2 = 11 mm. Le cylindre…
0100-3ACh6. Coefficient d’échange global à la surface du toit d’une voiture*
On s’intéresse au coefficient d’échange convectif sur le toit d’une voiture roulant à la vitesse u = 100 km.h-1, dans la direction x. La géométrie de ce toit est assimilable à une plaque plane de dimension L x l, (L = 2 m, l = 1,5 m), comme représenté sur la figure ci-dessous. Les échanges…
0101-3ACh6. Transfert convectif à la surface d’un capteur solaire*
On considère un capteur solaire plan (voir figure ci-dessous) constitué de tubes, où circulent l’eau, recouvert d’une plaque (ou couverture) en verre. Le capteur solaire reçoit une densité de flux incident (flux surfacique) φi = 700 W.m-2. La plaque en verre transmet ζ = 88% du flux incident et possède une émissivité ε = 0,9.…
0102-4ACh1. Injecteur de carburant
Un injecteur d’essence dans un moteur de voiture (voir figure ci-dessous), doit fournir une quantité de chaleur spécifique qcomb = 300 kJ.kg-1 pendant la combustion, quelle que soit la quantité d’air dans le cylindre. Quelle sera l’énergie fournie pour les deux différentes masses d’air suivantes ? (a)- mair1 = 0,5 kg(b)- mair2 = 1 kg
0103-4ACh1. Puissance spécifique fournie à un turboréacteur
La puissance spécifique parfois aussi appelée puissance massique d’un système thermodynamique quel qu’il soit, a les mêmes unités que l’énergie spécifique. Ici on divisera des watts par un débit massique : Par exemple, une chambre de combustion dans un turboréacteur (voir figure ci-dessous) doit fournir une quantité de chaleur spécifique qcom = 300 kJ.kg-1 pendant…
0104-4ACh1. Capacité thermique
Lorsque l’on fournit la même quantité de chaleur à deux corps différents, leur température peut augmenter de différentes façons. Par exemple, il faut moins de chaleur pour augmenter de 1°C la température d’un kilogramme d’acier que d’un kilogramme d’aluminium. Cette propension de la température à augmenter est nommée capacité thermique (ou capacité calorifique). On définit…
0105-4ACh1. Débitmètre massique à effet thermique
Note culturelle : Dans les moteurs thermiques, une combustion efficace nécessite un équilibre entre 3 éléments à savoir : La masse d’airLe carburantLa stœchiométrique Si le volume d’air est trop important, le moteur fonctionnera en sous régime, ce qui se traduira par des symptômes tels que la réduction de puissance à l’accélération et le retour des flammes…
0106-4ACh1. Débit d’air dans la chambre de combustion d’un Turboréacteur
La chambre de combustion d’un Turboréacteur est alimentée avec de l’air préchauffé à 500 °C et sous une pression de 20 bars. On admettra que le débit de fuel (kérosène de formule chimique C10H22) injecté dans la chambre de combustion est de 504 kg.h-1 (voir figure ci-dessous) et que les fluides y sont parfaitement mélangés.…
0107-4ACh1. Cycliste dévalant une pente
Une cycliste s’élance dans une descente en roue libre (voir figure ci-dessous). Avec son vélo, sa masse totale est de M en kilogramme. Alors qu’elle passe un point d’altitude 1200 m, sa vitesse est de 50 km.h-1. Exactement 5 min plus tard, elle passe un point d’altitude 950 m à la vitesse de 62 km.h-1.…
0108-4ACh1. Petit casse tête sur la cuisson des œufs
Pour obtenir des œufs à la coque, avec un blanc bien cuit et un jaune parfaitement coulant, l’eau de cuisson doit idéalement être à une température de 65 °C. la casserole étant considérée comme un calorimètre parfait. 1-) Quelle doit être l’énergie thermique transférée à 2,0 litres d’eau initialement à une température de 20 °C…
0109-4ACh1. Efficacité d’une centrale à vapeur
Le circuit suivi par l’eau dans les centrales à vapeur peut être représenté de façon simplifiée de la façon suivante (voir figure ci-dessous) : A → B l’eau liquide est comprimée dans la pompe. Elle y reçoit un travail spécifique wA→B = +50 kJ.kg-1, sans transfert de chaleur.B → C l’eau est chauffée dans la…
0110-4ACh1. Puissance dégagée par une turbine à eau
Un débit constant de 1200 kg.s-1 traverse une petite installation hydraulique représentée sur la figure ci-dessous. Au point 1, l’eau arrive avec une vitesse de 3 m.s-1, une température T1 = 5°C, à une altitude de Z1 = 75 m.Au point 2, elle ressort à une vitesse de 2,5 m.s-1, une température T2 = 5,04°C…
0111-4ACh1. Efficacité d’une chaudière
La chaudière du système de chauffage central d’un bâtiment est représentée sur la figure ci-dessous. Elle fonctionne avec la combustion de kérosène. L’eau pénètre dans la chaudière à une température TC = 20°C et en ressort à TD = 70°C, avec un débit Qv = 0,25 L.s-1. La chambre de combustion admet de l’air à…
0112-4ACh2. Vaporisation de l’eau dans une chaudière
La formule de Duperay permet d’estimer la valeur de la pression de vaporisation en fonction de la température, pour une pression comprise entre 1 et 40 bar et avec une précision inférieure à 0,50 %. Considérons une chaudière cylindrique de section S, remplie d’eau (voir figure ci-dessous). On chauffe cette enceinte de 100°C à 200°C.…
0113-4ACh2. Vitesse débitante d’un mélange Liquide-Vapeur dans une canalisation
L’enthalpie et le volume spécifique d’un mélange sont calculés à partir d’une pondération en titre des enthalpie/volume spécifiques des phases liquide et vapeur. Considérons une canalisation de diamètre 20 cm, dans laquelle circule de la vapeur d’eau saturante, sous une pression de 1 bar, en équilibre à la température de 100°C. Le débit massique est…
0114-4ACh2. Diagramme de Clapeyron d’un système liquide-vapeur
On désigne par P, la pression du système liquide-vapeur et par v, son volume massique. 1-) Représenter l’allure du diagramme de Clapeyron (P,v) de l’eau. Représenter sur ce même diagramme l’allure de l’isotherme critique Tcri et l’allure d’une isotherme quelconque T < Tcri. 2-) Indiquer sur le diagramme, les domaines liquide (L), liquide-vapeur (L+V) et…
0115-4ACh2. Enthalpie et entropie d’un mélange liquide-vapeur
On s’intéresse ici à l’enthalpie et à l’entropie d’un kilogramme (1kg) de fluide. L’eau liquide étant très peu compressible et de volume massique négligeable par rapport au volume massique de l’eau vapeur, on admet dans cette partie que son état ne dépend que de la température T. La capacité thermique massique ce de l’eau liquide…
0116-4ACh2. Détente adiabatique réversible d’un système liquide-vapeur
On dispose d’un cylindre indéformable muni d’un piston. Le cylindre et le piston ont des parois calorifugées. Le piston est initialement fixé dans une position qui délimite un volume V = 10 L dans le cylindre. L’introduction d’une masse m = 10 g d’eau dans le cylindre permet d’obtenir un système liquide-vapeur en équilibre à…
0117-4ACh2. Énergie interne d’un volume d’eau aux trois quarts vaporisé
Nous avons un mélange liquide-vapeur d’eau, le volume du mélange est occupé par une masse de 3 kg d’eau, aux trois quarts vaporisée à 115°C. En se servant des extrait d’abaque ci-dessous triés en température et pression, déterminer : 1-) Le titre en vapeur x1. 2-) L’énergie interne (en kJ) du mélange . 3-) Le…
0118-4ACh2. Modèle de fonctionnement d’une turbine à vapeur
Le circuit secondaire d’une centrale nucléaire comporte les éléments suivants : un générateur de vapeur,une turbine,un condenseur,une pompe d’alimentation. Dans la suite de ce problème, tous les calculs se rapporteront à une masse m = 1kg de fluide. On utilisera aussi les données du tableau ci-dessous : Les transformations subies par l’eau dans ce circuit…
0119-4ACh2. Quantité de chaleur nécessaire à la vaporisation d’une masse d’eau
Un récipient dont les parois sont imperméables à la chaleur contient initialement une masse m0 = 20 g d’eau liquide de capacité thermique Cp = 4185 J.kg-1.K-1 à la température T0 = 345 K. La vapeur formée au cours de l’évaporation est évacuée grâce à une pompe (voir figure ci-dessous). La chaleur de vaporisation de…
0120-4ACh2. Machine Frigo : Fonctionnement d’une Pompe à Chaleur
Le cycle de l’eau d’une Machine Frigorifique (voir figure ci-dessous) est abordé dans cette application. La capacité thermique massique de l’eau liquide est ceau. La température critique étant de 647 K. L’eau dans l’état D est à la température T1 = 288 K sur la courbe de rosée. L’eau subit les transformations réversibles suivantes :…
0121-4ACh2. Cycle de Rankine
Le cycle de Rankine dont le schéma de principe est présenté sur la figure ci-dessous, est beaucoup utilisé dans la Marine : propulsion des sous-marins nucléaires, porte-avions Charles-de-Gaulle. Il existe deux contraintes importantes au fonctionnement de cette machine à savoir : avoir une chaufferie la plus fiable et la plus compacte possible et grande attention…
0122-4ACh3. Temps d’ébullition dans une enceinte adiabatique
A l’intérieur d’une chaudière parfaitement isolée, de forme cylindrique, se trouve de l’eau liquide. L’enceinte a un diamètre de 1 m et initialement la colonne d’eau a une hauteur de 2 m. Un agitateur permet de maintenir une température uniforme dans la cuve. On néglige l’apport énergétique de cet agitateur et Une soupape (non représentée)…
0123-4ACh3. Puissance dégagée par une pompe à chaleur aérothermique
Considérons une pompe à chaleur aérothermique dont le principe de fonctionnement est représenté ci-dessous. On se propose de déterminer la puissance thermique ϕ transportée par l’eau dans le circuit secondaire pour cela, il faudrait écrire le principe de conservation de l’énergie appliqué au volume de contrôle matérialisé sur la figure. On supposera en plus que…
0124-4ACh3. Puissance d’une pompe de relevage
Une pompe de relevage doit être installée lorsque la pente d’un terrain ne permet pas un écoulement normal par l’effet de la gravité. Le débit exprimé en (m3/h) en est la caractéristique principale. En général, plus la pompe doit évacuer l’eau en hauteur, moins il y a de débit à la sortie. La Hauteur Manométrique…
0125-4ACh3. Rendement d’un Turbopropulseur
Note culturelle : Un Turbopropulseur est un système de propulsion dont l’énergie est fournie par une turbine à gaz et dont la poussée principale est obtenue par la rotation d’une hélice ou Fan. Sur le principe, on remplace la grande soufflante à l’avant d’un TurboFan par une hélice à pas variable, liée à un réducteur.…
0126-4ACh3. Efficacité isentropique d’une Turbine à vapeur
La Turbine est la pièce maîtresse de toute centrale à vapeur. Longue de plusieurs dizaines de mètres dans les installations modernes (voir figure ci-dessous). Si elle fait l’objet d’attention adéquate (minimisation des gradients de température, lubrification avancée), elle peut délivrer de la puissance mécanique pendant plusieurs dizaines d’années sans interruption. L’efficacité d’une turbine se mesure…
0127-4ACh3. Efficacité isentropique d’un compresseur
Les phases de compression et de détente dans les moteurs se font très souvent de façon adiabatique, mais rarement de façon réversible. La plupart des compresseurs sont axiaux, c’est à dire que l’air les traverse parallèlement à l’axe de rotation (voir figure ci-dessous). Cependant on utilise parfois des compresseurs centrifuges, qui projettent l’air radialement. L’évolution…
0128-4ACh3. Vitesse d’éjection des gaz en sortie de tuyère
La Tuyère est un simple conduit sans aucune pièce mobile (voir figure ci-dessous). Elle permet au gaz de se détendre et, ainsi d’accélérer vers l’arrière du moteur. C’est cette augmentation de vitesse du gaz qui est à l’origine de la poussée fournie par le moteur. On suppose en général qu’il n y a aucun apport…
0129-4ACh3. Efficacité thermique d’un Turboréacteur*
Un compresseur axial aspire l’air ambiant. Après compression, l’air est chauffé dans la chambre de combustion jusqu’à la température T3 = 1250 K. Après détente partielle dans la turbine, l’air est envoyé dans la tuyère, où la détente s’effectue jusqu’à la pression ambiante (P5 = 1 bar). Le compresseur est uniquement entraîné par la turbine,…
0130-4ACh3. Puissance fournie à l’hélice d’un petit avion de ligne
Un avion de ligne régional est motorisé par deux turbopropulseurs. Dans chacun d’entre eux, une turbine unique alimente un compresseur axial, ainsi que l’hélice par l’intermédiaire d’un réducteur (voir figure ci-dessous). Pendant la croisière, le débit d’air au sein du moteur est de Qm = 4,9 kg.s-1 et le circuit est le suivant : L’air…
0131-4ACh3. Rendement thermodynamique réel d’une centrale nucléaire*
Note culturelle : La France compte 19 centrales nucléaires en exploitation, dans lesquelles tous les réacteurs (58 au total) sont des Réacteurs à Eau Pressurisée REP. Actuellement, ces installations fournissent près de 80% de l’électricité produite en France. Chaque centrale est soumise à un référentiel de normes de sureté et de sécurité évoluant en fonction…
0132-4ACh4. Vitesse débitante dans une conduite
Un gaz, supposé parfait, de masse volumique normale (P0 = 1 bar, T0 = 273 K) égale à : ρ0 = 1,23 kg/Nm3, s’écoule dans une conduite circulaire de diamètre D = 10 cm, à la pression P = 2 bars et à la température T = 150°C, avec un débit massique de : G = 500…
0133-4ACh4. Conductance effective de transfert : U
Note culturelle : Le coefficient de transfert thermique est un coefficient quantifiant le flux d’énergie traversant un milieu, par unité de surface. – Dans le cas d’une interface complexe composée de plusieurs surfaces d’échange successives, il est possible de composer les coefficients pour obtenir le coefficient de transfert global encore appelé conductance effective de transfert.…
0134-4ACh4. Surface d’échange d’un échangeur co/contre-courant
Cette application correspond à un dimensionnement d’échangeur. Calculer les surfaces d’échange pour des échangeurs à courant parallèles de même sens (co-courant) et de sens contraire (contre-courant) avec les données suivantes : → Tce = 110°C ; Tcs = 30°C ; Qmc = 5000 kg.h-1 ; → Tfe = 12°C ; Tfs = ? ; Qmf…
0135-4ACh4. Puissance thermique d’un échangeur contre-courant
Cette application illustre une des limites de la méthode du DTLM, le calcul est obligatoirement itératif. Déterminer la puissance de l’échangeur contre-courant suivant : → Tce = 110°C ; Tcs = ? ; Qmc = 5000 kg.h-1 ; → Tfe = 10°C ; Tfs = ? ; Qmf = 12000 kg.h-1 ; → Cpc =…
0136-4ACh4. Refroidissement d’air dans un échangeur bitube
Pour refroidir un débit de 9,4 kg/h d’air de 616 °C à 178 °C, on le fait passer dans le tube central d’un échangeur bitube à contre-courant de 1,5 m de long, 2 cm de diamètre et de très faible épaisseur (voir figure ci-dessous). 1-) Calculer la puissance calorifique à évacuer. On donne pour l’air…
0137-4ACh4. Rendement de conversion d’un matériau Thermochimique
La chaudière d’une centrale à vapeur fonctionnant sur un cycle de Rankine surchauffé (voir figure ci-dessous) est alimentée en continu, par un débit B = 2 t/h d’un déchet, de pouvoir calorifique inférieur PCI = 3800 kcal/kg (1 kcal = 4,185 kJ). 1°) Calculer la puissance Thermochimique ϕPCI (kW) entrante dans le foyer, via le…
0138-4ACh4. Flux thermique traversant l’échangeur d’une Laiterie
Dans une Laiterie, on entrepose dans un Tank (voir figure ci-dessous), du lait à la température corporelle de la vache 38,6 °C. On doit rapidement refroidir ce lait à une température de conservation de 13°C ou moins. L’installation permet de traiter 0,250 m3/h. Pour ce faire, on dispose d’eau froide à la sortie d’un ballon…
0139-4ACh4. Refroidissement du micro-processeur d’un ordinateur
Pour refroidir le microprocesseur d’un ordinateur qui génère une puissance thermique d’environ 200 W, on dispose un radiateur contre ce microprocesseur (voir figure ci-dessous). La taille du ventilateur impose les conditions d’écoulement de l’air de refroidissement conduisant à un coefficient d’échange global de 40 W.m-2.K-1, pour un débit d’air de 50 m3.h-1 (Cp = 1006…
0140-4ACh4. Étude comparative d’échangeurs co/contre-courant
On considère un échangeur simple constitué de deux tubes rectilignes et concentriques de longueur L (voir figure ci-dessous). Le tube extérieur (tube 1) de rayon R1, est constitué d’un matériau supposé isolant thermique parfait. Le tube intérieur (tube 2), parcouru par le fluide froid, a un rayon R2 (R1 > R2). L’espace annulaire compris entre…
0141-4ACh4. Évolution coefficient d’échange global fonction de l’encrassement*
Un échangeur de chaleur à contre-courant est utilisé pour chauffer un débit massique Qmeau (Fluide 2) de T2e à T2s, en refroidissant une huile moteur (Fluide 1) de T1e à T1s (voir Figure 1). On note h1 la conductance de transfert de l’huile ; Qmhuile et Cp1, respectivement le débit massique de l’huile et sa…
0142-3ACh4. Efficacité d’une ailette de refroidissement
On considère le boîtier d’un transistor de puissance (B). Les phénomènes dissipatifs dont il est le siège le porte à une température supérieure à la température ambiante. Pour faciliter le transfert thermique du boîtier vers l’extérieur, on le prolonge par un barreau cylindrique mince, de longueur L et de section S = πa2 (voir figure…
0143-3ACh3. Isolation d’une cavité remplie d’azote liquide (Résistance thermique d’une sphère multicouches)
Le dispositif représenté par le schéma ci-dessous, supposé à symétrie sphérique, est destiné à isoler thermiquement de l’extérieur une cavité, initialement remplie d’azote liquide. La paroi r = R0 est donc maintenue à 80 K. Un petit évent, que l’on négligera, impose la pression atmosphérique dans la cavité. La face externe de la première enceinte…
0144-3ACh6. Flux de chaleur transmis par une plaque plane
Une plaque mince d’une longueur de 3 m et d’une largeur de 1,5 m est sous l’effet d’un écoulement d’air de vitesse 2 m.s-1 et température 20°C, dans la direction longitudinale. La température de surface de la plaque est de 84°C. 1-) Déterminer le coefficient d’échange convectif sur toute la longueur de la plaque, si le…
0145-3ACh4. Ailette circulaire de section rectangulaire
Les ailettes circulaires sont destinées à améliorer le transfert de chaleur entre la paroi externe d’un tube et le milieu ambiant (exemple : tubes de radiateur d’automobile). Elles peuvent être schématisées de la manière suivante : Considérons un seul motif d’ailette circulaire d’épaisseur e et de rayon extérieur R2, installée sur un tube de rayon externe…
0146-3ACh4. Ailette doublement encastrée
Une ailette de largeur W, d’épaisseur e et de longueur L est fixée entre deux pièces métalliques dont les températures sont identiques et égales à TP. Les deux faces de l’ailette ne sont pas soumises aux mêmes conditions. La face supérieure de l’ailette est soumise à un courant d’air à la température TA, de coefficient…
0147-3ACh4. Flux thermique dissipé par une ailette cylindrique creuse
Une ailette, de longueur L, a la forme d’un cylindre creux. Sa base est fixée sur une paroi à la température Tp. La face intérieure du cylindre est refroidie par de l’air à la température T1 avec un coefficient de convection h1 alors que la face extérieure est refroidie avec un air à la température…
0148-2ACh3. Thermodynamique du cœur
Note culturelle : Le fonctionnement des valves cardiaques Le côté droit du cœur est chargé de renvoyer le sang pauvre en oxygène aux poumons pour éliminer le dioxyde de carbone et réoxygéner le sang. L’oreillette droite reçoit alors le sang veineux apporté par la veine cave. Le sang est ensuite propulsé dans le ventricule droit.…
0149-2ACh2. Variation d’entropie lors de la Détente de Joule-Thomson
La Détente de Joule-Thomson est un processus laminaire, lent et isenthalpique. Elle est réalisée en faisant passer un gaz au travers d’un tampon (Z), à l’intérieur d’une canalisation horizontale et calorifugée (voir figure ci-dessous). La différence de pression de part et d’autre du tampon est en général non nulle. A faible pression, si cette détente…
0150-1ACh3. Transformations adiabatique, linéaire, isochore ou isobare d’un gaz parfait
On considère 2 moles d’oxygène (gaz supposé parfait) que l’on peut faire passer réversiblement de l’état initial A(PA, VA, TA) à l’état final B(PB=3PA, VB, TB=TA) par 3 chemins distincts notés (1), (2) et (3). Les 3 chemins sont représentés sur la figure ci-dessous: -Chemin 1 (A1B) : Compression isotherme ; -Chemin 2 (A2B) :…
0151-3ACh5. Transfert thermique sur la surface extérieure d’une voiture exposée au soleil
Une voiture de couleur noire est à l’arrêt, exposée au soleil (voir figure ci-dessous). La température extérieure est Text. Cette voiture reçoit à la fois : -Le rayonnement solaire arrivant perpendiculairement avec une intensité solaire reçue par la voiture de φS = 700 W/m2. -Le rayonnement de l’atmosphère que l’on peut assimiler à un corps noir…
0152-3ACh2. Mur plan avec production interne de chaleur
On considère un mur plan d’épaisseur e, constitué d’un matériau homogène et isotrope, de conductivité thermique λ. La hauteur et la profondeur du mur sont très grandes devant l’épaisseur pour que l’évolution de la température soit considérée unidirectionnelle (voir figure ci-dessous). Le mur est le siège d’une production volumique de chaleur W0(W/m3), on admettra par…
0153-3ACh1. Efficacité d’un panneau photovoltaïque
L’irradiance est un terme utilisé en radiométrie pour quantifier la puissance d’un rayonnement électromagnétique frappant par unité de surface perpendiculaire à sa direction. C’est la densité surfacique du flux énergétique arrivant au point considéré de la surface. Dans le système international d’unités, l’irradiance s’exprime donc en (W/m2 ). On souhaite installer sur le toit d’une…
0154-4ACh3. Poussée délivrée au décollage par le lanceur Ariane 5*
Note Culturelle : Le moteur Vulcain assure la propulsion de l’étage principal des lanceurs Ariane. La réaction exothermique du dihydrogène et du dioxygène, dans une chambre de combustion, produit de la vapeur d’eau à hautes température et pression qui s’évacue à grande vitesse à travers une tuyère (voir Figure 1). C’est l’éjection de ce gaz…
0155-3ACh3. Isolation Thermique de tubes cylindriques*
De la vapeur d’eau à la température T1m s’écoule dans un tube (conductivité du matériau λ) de rayon intérieur r1 et de rayon extérieur r2. Ce tube traverse une salle dont la température moyenne est prise égale à T2m. 1-) Évaluer le flux de chaleur ϕ qui passe de l’intérieur à l’extérieur du tube pour…
0156-3ACh2. Échanges thermiques simplifiés du fuselage d’un avion*
On assimile le fuselage d’un avion à un cylindre de rayon intérieur Ri d’épaisseur e et de longueur L (voir Figure ci-dessous). Il est constitué d’un matériau de conductivité thermique λ. La longueur L étant grande devant Ri, on négligera l’influence des extrémités ; seule la surface latérale de ce cylindre sera prise en compte…
0157-4ACh3. Générateur de vapeur à récupération de chaleur combiné à une turbine
Un procédé industriel rejette des gaz issus des produits de combustion à la température T1 = 478 K, à la pression P1 = 1 bar et avec un débit massique de D1 = 69.78 kg/s. Comme illustré sur la figure, il est proposé d’utiliser ces produits de combustion dans un générateur de vapeur à récupération…
0158-4ACh3. Efficacité ou rendement d’une machine a vapeur utilisée dans une centrale électrique*
Les machines à vapeur sont utilisées dans les centrales électriques. Ce sont des moteurs à combustion externe, qui transforment l’énergie thermique de la vapeur d’eau dégagée par le réacteur en énergie mécanique. Cette dernière est convertie en énergie électrique au moyen d’un alternateur. Une machine à vapeur comporte en général 4 organes (voir Figure ci-dessous) qui,…
0159-3ACh6. Refroidissement d’huile moteur dans un échangeur contre-courant*
Un échangeur de chaleur à contre-courant est utilisé pour chauffer un débit massique d’eau Deau de T2e à T2s, en refroidissant une huile moteur de T1e à T1s. On note h1 le coefficient de transfert convectif de l’huile (rapporté à D1); Dhuile et Cp1, respectivement le débit massique de l’huile et sa chaleur spécifique. Le tube…
0160-3ACh5. Fabrication de billes de plomb
On imagine, pour fabriquer des billes de plomb, de pulvériser du plomb liquide sous forme de gouttes en haut d’une tour. En chutant, ses gouttes se refroidissent par échange avec de l’air à la température T∞ = 20°C. Elles se solidifient puis continuent à se refroidir avant d’atteindre le sol (voir figure ci-dessous) : L’objectif…
0161-3ACh5. Sole électrique chauffante (corps mince)*
Une sole électrique chauffante de laboratoire peut être schématisée comme sur la figure ci-dessous : Le dispositif est constitué d’une plaque chauffante très mince (e <<< H et L) en cuivre, de chaleur spécifique cp, de masse volumique ρ et d’épaisseur e négligeable. La plaque est susceptible de dégager une densité de flux φ0. Sur sa face…
0162-3ACh6. Refroidissement d’un circuit imprimé*
Soit un canal rectangulaire sur lequel est posé un circuit imprimé qui occupe la partie supérieure et la partie inférieure du canal (voir Figure ci-dessous). Ce canal a une longueur L = 18 cm, une largeur b = 12 cm et une hauteur a = 0,25 cm. Afin d’évacuer la chaleur dissipée par le circuit…
0163-2ACh3. Cycle Diesel Amélioré – Double Combustion*
Dans les moteurs Diesel à double combustion, le cycle décrit par le mélange air-carburant est modélisé par celui d’un système fermé représenté en coordonnées de Watt ci-dessous : Après la phase d’admission 1’ à 1 qui amène le mélange au point 1 du cycle, celui-ci subit une compression adiabatique supposée réversible jusqu’au point 2. Ensuite, après…
0164-2ACh2. Détente de Joule Gay-Lussac: Variation d’Entropie d’un Gaz Réel*
Une mole de gaz subit une détente dans le vide (ou détente de Joule Gay-Lussac, voir figure ci-dessous), d’un volume V1 = 1L à un volume 2V1. A l’état initial, le gaz est à la température T0 = 300K. Données : a = 0,135J.m3.mol-1 ; b = 3,2.10-5m-3.mol-1; R = 8,314 SI; Cvm = 12,5J.K-1.mol-1; 1)- Montrer…
0165-2ACh2. Variation d’entropie d’un système en contact avec n Thermostats*
Pour refroidir à pression constante de T0 à Tf = Tn un système (gaz supposé parfait) dont la capacité calorifique Cp = Cte, on le met successivement en équilibre thermique avec n thermostats (voir figure ci-dessous). Chacun de ces thermostats a une température Ti = Cte ( T0 > Ti, 1 ≤ i ≤ n…
0166-2ACh3. Cycle Diesel d’un alcane supérieur
Note Culturelle – Un des problèmes technologiques majeurs du moteur à explosion est la propension des hydrocarbures à s’auto-enflammer lors d’une compression en présence d’oxygène : Dans un moteur à allumage commandé, la combustion est provoquée par l’étincelle qui jaillit entre les électrodes de la bougie après compression du mélange air/carburant (c’est le cas des moteurs…
0167-2ACh3. Efficacité d’une Pompe à Chaleur (machine réceptrice)
Une Pompe à Chaleur ou PAC (Machine thermique réceptrice – voir figure ci-dessous) est constituée du circuit fermé 1-2-3-4-1, dans lequel circule un fluide de travail appelé fluide frigorigène ou fluide caloporteur. Ce circuit est composé de quatre éléments principaux : un Compresseur, un Détendeur et de deux échangeurs thermiques (Évaporateur et Condenseur). -Pour des applications…
0168-2ACH2. Variation d’entropie d’un mélange de gaz parfaits
Soient n1 moles d’un gaz parfait G1 dans un volume V1 et n2 moles d’un gaz parfait G2 dans un volume V2 juxtaposé, sous la même pression P1 = P2 et la même température T1 = T2, l’ensemble constituant un système isolé (voir Figure ci-dessous). On retire la cloison qui les sépare et on suppose…
0169-1ACh3. Dimensionnement d’un Turbocompresseur pour le stockage d’hydrogène
Note culturelle : L’hydrogène fabriqué à partir du processus d’électrolyse de l’eau est dit vert si ce dernier est réalisé grâce à une électricité renouvelable : électricité produite par des installations solaires, éoliennes ou hydroélectriques. La figure ci-dessous présente un bel exemple d’installation de production d’hydrogène vert (qualifié aussi de « propre »). NB : L’électrolyse est…
0170-2ACh1. Détente d’un gaz parfait suivant 2 chemins
Un récipient fermé par un piston mobile contient n = 0,5 mole d’un gaz parfait, initialement dans un état 1 où son volume est V1 = 5 litres et sa température T1 = 287 K. On porte, de façon réversible ce gaz à un état 3 où son volume est V3 = 20 litres et…
0171-3ACh4. Ailette encastrée, avec une température constante à son extrémité libre*
On considère un corps solide (B) pouvant être un boitier de transistor. Les phénomènes dissipatifs dont il est le siège, le porte à une température T0, supérieure à la température de l’air ambiant (Tair), voir figure ci-dessous : Pour faciliter le transfert thermique du boitier vers l’extérieur, on le prolonge par une ailette mince, de…
0172-3ACh5. Fabrication de Tige en acier du système de suspension automobile*
Les ressorts du système de suspension automobile sont constitués de tiges d’acier chauffées dans un premier temps, puis enroulées en bobines lorsqu’elles sont ductiles (c’est-à-dire que le matériau peut se déformer sans se rompre, voir figure ci-dessous). On considère ici une tige cylindrique en acier de diamètre D = 2,5 cm et de longueur L…
0173-3ACh6. Densité de flux thermique convectif dans le moteur cryogénique spatial Vulcain*
Les parois en cuivre de la chambre de combustion du moteur cryogénique spatial Vulcain sont soumises à un flux thermique intense de la part des gaz chauds issus de la combustion de l’oxygène et de l’hydrogène : température du mélange des gaz de combustion TC = 3600 K, pression du mélange PC = 14 MPa, débit…
0174-3ACh3. Tube multicouches de (PE-RT): Polyéthylène Résistant à la Température*
Les tuyaux en (PE-RT) sont conçus pour la distribution d’eau sanitaire dans des montants et pour des installations intérieures de chauffage par le sol ou par des radiateurs (voir figure ci-dessous) : L’objectif de cet énoncé est de déterminer le rayon (Rcri) de la couche extérieure de PE-RT (dernière couche, lorsqu’on se déplace de l’intérieur…
0175-3ACh1. Température au foyer du grand Four Solaire d’Odeillo*
Note Culturelle : Le Four Solaire d’Odeillo est un laboratoire de recherche du CNRS spécialisé dans différentes études thermiques à haute température : les systèmes caloporteurs, la conversion d’énergie et le comportement des matériaux dans des environnements extrêmes. Les domaines de recherches concernés par ces études sont étendus aux industries aéronautiques, aérospatiales et automobiles. Situé…
0176-2ACh3. Frigo-pompe (Cycle de Carnot inversé)*
On considère une Frigo-pompe utilisée pour maintenir un congélateur à la température constante TF = 253K. La source chaude est l’atmosphère du local à la température TC = 295K. Le fonctionnement de la Frigo-pompe est modélisé par le Cycle de Carnot inversé (voir figure ci-dessous), décrit par un gaz parfait monoatomique : Données : ɣ est le…
0177-2ACh2. Variation d’entropie du dihydrogène, comparaison analytique-expérimental*
On considère un système constitué de n moles de dihydrogène (gaz parfait). Les capacités thermiques molaires Cvm et Cpm de ce gaz, seront supposées indépendantes de la température. Notez que l’entropie étant une fonction d’état extensive, elle est proportionnelle au nombre de moles n du système considéré. Soit une mole de dihydrogène, subissant une transformation…
0178-4ACh3. Turbine à Gaz à compression fractionnée*
Une Turbine à Gaz (TAG) sert principalement à produire une puissance mécanique à partir d’un combustible liquide ou gazeux. Les fonctions des éléments mis en évidence à partir de l’analyse technique peuvent être énoncées comme suit : On recourt parfois à une compression ou une détente fractionnée afin d’améliorer le cycle d’une TAG. Dans le…
0179-4ACh4. Performance d’une Centrale à Énergie Thermique des Mers (ETM)*
Note Culturelle : L’Énergie Thermique des Mers (ETM) consiste à exploiter le différentiel de température des océans entre les eaux de surface et les eaux profondes afin de produire de l’électricité. Les océans et les mers couvrent approximativement 70% de la planète et captent l’énergie solaire de façon directe (rayonnement solaire) et indirecte (rayonnement réfléchi…
0180-3ACh2. Crayon fissile pour réacteur nucléaire*
Note Culturelle : L’énergie fournie par une centrale nucléaire a pour origine la fission d’un atome lourd en atomes plus légers. Cette fission est initiée par une particule appelée neutron. Chaque réaction de fission produit aussi des neutrons qui à leur tour provoqueront de nouvelles fissions. Une réaction en chaîne est ainsi établie. Le combustible…
0181-4ACh4. Dimensionnement d’échangeur pour la production de Butane liquide*
L’exercice porte sur un échangeur destiné à produire 15 g.s-1 de Butane liquide à partir d’une vapeur saturante à température Tsat = 50°C et pression Psat = 5,08 bars. La chaleur latente de vaporisation/condensation du Butane sera prise à 50°C : Lv = 335 kJ.kg-1. On admettra que la condensation est totale en entrée d’échangeur et…
0182-4ACh3. Rendement Thermodynamique d’une Centrale à Eau*
Une centrale thermique permet la production d’électricité à partir de la combustion de fuel. Dans cette centrale, l’eau subit différentes transformations afin de produire un travail mécanique, transformé en énergie électrique, grâce à un couplage de la turbine avec un alternateur (voir figure ci-dessous). Le diagramme Thermodynamique (T , s) de l’eau est donné en…
0183-3ACh2. Étude de la diffusion thermique dans une barre de cuivre*
On cherche à étudier le phénomène de diffusion thermique dans une barre cylindrique de cuivre, de diamètre d = 15 mm et de conductivité thermique λ (voir Figure ci-dessous ). À cet effet, on creuse une cavité à l’extrémité de la barre (en z = 0) pour y placer une résistance chauffante Rch = 8Ω.…
0184-3ACh3. Sphère creuse à surfaces isothermes*
Note Culturelle : La sphère creuse à surfaces isothermes représente un cas pratique aux avantages offerts par la géométrie sphérique : volume maximal couvert par une surface minimale, distribution uniforme de pression. Cette géométrie est parfaitement adaptée à certaines circonstances par exemple : dans l’architecture et la construction des bâtiments civils et industriels prévus avec une coupole…
0185-3ACh1. Transferts thermiques dans un collecteur solaire cylindro-parabolique à concentration*
Dans les régions du globe fortement ensoleillées, idéalement supérieures à 1900 kWh.m-2.an-1, la production de chaleur peut être réalisée à partir d’une centrale solaire thermodynamique. On s’intéresse ici à une centrale solaire constituée de miroir cylindro-parabolique (voir Figure ci-dessous). Plus précisément, l’objet de l’étude concerne le tube de l’absorbeur muni d’une enveloppe en verre. Dans…
0186-3ACh5. Trempe d’une bille sphérique en 2 étapes*
Une bille métallique et sphérique de rayon R = 5 mm, se trouve initialement à une température T00 = 400°C. Elle est soumise à un traitement thermique en deux étapes : trempe dans l’air et ensuite dans l’eau (voir Figure ci-dessous). Pour ces deux étapes, on donne : la conductivité thermique de la bille k = 20W.m-1.K-1 ;…
0187-3ACh4. Dispositif à 8 ailettes pour la récupération de chaleur des gaz de combustion*
On s’intéresse ici à un dispositif de récupération de chaleur qui consiste à transférer l’énergie des gaz de combustion chauds, circulant dans une région annulaire, à de l’eau pressurisée circulant dans le tube intérieur comme représenté sur la Figure ci-dessous. Le tube intérieur à un diamètre intérieur D1 et un diamètre extérieur D2. Ce tube…
0188-2ACh2. Variation d’entropie Mélanges liquide/liquide et liquide/glace
Mélange de deux liquides : Cas1 On mélange, à pression constante, une masse m1 = 0,5 kg de pétrole, à la température T1 = 77 °C, avec une masse m2 = 2 kg de pétrole à la température T2 = 17 °C (voir figure ci-dessus Cas1). On donne la chaleur massique du pétrole : c =…
0189-2ACh3. Moteur à explosion, cycle de Beau de Rochas*
Nous nous intéressons dans cet énoncé à un moteur essence, décrivant le cycle de Beau de Rochas ou cycle d’Otto. Tous les organes de ce moteur s’animent au rythme d’un cycle comprenant plusieurs phases : la phase d’admission, la phase de compression, la phase de combustion directement suivie de la phase de détente et enfin…
0190-2ACh2. Variation d’entropie lors de la compression de l’Argon*
Note Culturelle : L’argon est utilisé dans la fabrication de l’acier où il empêche l’interaction entre le métal liquide et l’atmosphère environnante. Il est également utilisé dans l’électronique et la fabrication de pièces automobiles. Les bouteilles d’argon pur et d’argon sous forme de mélange (Ar + CO₂) sont couramment utilisées dans les procédés à l’arc…
0191-2ACh3. Efficacité d’un cycle de Lenoir inversé*
Le cycle de Lenoir inversé ci-dessous, décrit le fonctionnement d’une Machine thermique réceptrice (une Pompe à Chaleur par exemple) : Pour définir ce cycle, une mole de gaz parfait monoatomique (cp = 5R/2 et cv = 3R/2) subit les transformations réversibles suivantes dans le diagramme de Clapeyron : L’objectif de cet énoncé est de déterminer…
0192-2ACh2. Refroidissement d’un gaz parfait par une série de compressions et détentes*
On désire refroidir l’hélium gazeux (MHe = 4g/mol) pris initialement à la température T0 = 298 K et à la pression P0 = 1,0 x 105 Pa. Pour cela, il est mis en contact avec un Thermostat qui lui fait subir plusieurs transformations successives ((1) et (2)), voir figure ci-dessous. On supposera que le Thermostat…
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