Dans une usine de fabrication de produits cosmétiques, la glycérine est chauffée en passant dans une conduite de diamètre D = 25 mm et de longueur L = 10 m (voir Figure ci-dessous). La glycérine entre dans la conduite avec une température Te = 25◦C et un débit massique Qm = 0,5 kg·s−1. On suppose que la surface du tube est maintenue à une température constante Tp = 140°C. Les propriétés thermophysiques de la glycérine seront évaluées à la température de 30°C et sont fournies dans la Table 1. L’objectif de cet exercice est de déterminer la température de la glycérine en sortie de conduite que l’on notera TS.
1-) Exprimer, puis calculer, le nombre de Prandtl.
2-) Exprimer le nombre de Reynolds en fonction des données de l’énoncé uniquement. Déterminer alors le régime d’écoulement.
Au sein de la conduite, l’épaisseur de la couche limite augmente dans la direction de l’écoulement jusqu’à ce qu’elle atteigne l’axe central de la conduite. Cette région est nommée zone d’entrée thermique et on note Lt la longueur d’entrée thermique (parallèle à l’axe de la conduite) correspondante. Cette longueur est définie selon le régime d’écoulement par :
Lt,lam = 0,05RePrD – Écoulement laminaire
Lt,turb = 10D – Écoulement turbulent
3-) Calculer la longueur d’entrée thermique correspondant à la situation étudiée. Que peut-on dire de cette longueur au regard de la longueur de la conduite ?
4-) En justifiant votre démarche, calculer le coefficient de transfert convectif h. Faire l’application numérique.
5-) Exprimer le flux convectif en fonction de h, D, L, Tp, Te et TS.
A l’intérieur de la conduite, on posera: Tfluide = (Ts + Te)/2
6-) Proposer une autre expression du flux convectif, puis établir l’expression permettant d’obtenir la température TS de la glycérine en sortie de conduite.
7-) Faire toutes les applications numériques.
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