Dans le cadre d’un film d’époque, un forgeron doit fabriquer un fourreau pour une dague à partir d’une plaque de laiton (voir figure ci-dessous). C’est principalement de la forge que dépendront les qualités de résistance, de dureté et/ou de souplesses du fourreau. Celui-ci est conçu de la manière suivante :
Étape 1 : La plaque, dont la température initiale Tp est de 20 °C, est placée dans un four dont la température Tf1 est égale à 550 °C. Le coefficient d’échange convectif entre l’atmosphère du four et la plaque h1 vaut 20 W.m-2.K-1. La plaque est sortie du four lorsqu’elle a atteint une température de 350 °C afin que le matériau soit malléable.
Étape 2 : Le forgeron travaille ensuite à l’air libre la plaque pour donner la forme finale du fourreau. Cette opération dure 15 min et à la fin de celle-ci la température du fourreau est de 310 °C.
Étape 3 : Le forgeron effectue ensuite une trempe du fourreau dans un bain d’huile dont le coefficient d’échange convectif avec le fourreau h3 est égal à 1800 W.m-2.K-1.
1-) Justifier que la température au sein de la plaque est uniforme lors de l’étape 1. Comment peut-on qualifier la plaque d’un point de vue thermique ?
2-) A partir du premier principe de la thermodynamique, déterminer l’équation différentielle qui régit l’évolution de la température au sein de la plaque lors de l’étape 1. Exprimer alors la constante de temps du phénomène et le champ de température.
3-) Quel est le temps nécessaire à l’étape 1 ? On notera ce temps t1.
4-) Expliquer physiquement à quoi correspond la constante de temps du phénomène physique étudié ici. Comparer cette constante de temps à la valeur trouvée pour t1. Commenter votre résultat.
5-) Lors de l’étape 2, le forgeron ajoute des ornements en laiton sur le fourreau ce qui modifie le ratio V/S. Celui-ci est maintenant 3 fois supérieur à celui de la plaque de laiton initiale. Peut-on encore considérer l’hypothèse d’un corps mince pour cette étape de la trempe ? Comment évolue la température au sein du fourreau ?
Schoolou 