Un Pré-refroidisseur de lait est un échangeur thermique dans lequel deux fluides (le lait chaud et l’eau froide), circulent dans des circuits superposés (voir figure ci-dessous). Cet échangeur permet à l’eau d’extraire les calories du lait trait et donc d’abaisser sa température avant qu’il ne rentre dans le tank, ce qui aura pour effet, d’allonger la durée de vie du lait dans le tank. Notez que la consommation du tank à lait est en moyenne de 22 Wh par litre de lait, elle est proportionnelle à la température d’entrée du lait dans celui-ci. Ainsi, une réduction de la température du lait de 1°C entraine une diminution de la consommation du tank de 0,5 Wh/litre. L’économie d’énergie permise par le pré-refroidissement est donc directement liée à la diminution de la température du lait obtenue par son passage dans l’échangeur. L’eau chaude, récupérée en sortie d’échangeur, sert également à abreuver le bétail en salle de traite, notamment en hiver, ce qui contribue à améliorer la production.
Chaque jour, du lait avec un débit de 250 L/h à la température de 38,6°C (température corporelle de la vache), doit être refroidi à la température de 13°C. Pour cela de l’eau à 10 °C est disponible, avec un débit de 720 L/h. La masse volumique et la capacité calorifique de l’eau et du lait sont respectivement de : (ρ = 1000 kg/m3 ; cp = 4180 J/kg.K) et (ρ =1013 kg/m3 ; cp = 3860 J/kg.K). Afin de réduire l’encombrement du dispositif tout en augmentant la surface de transfert, l’échangeur est constitué d’un tube cylindrique en spiral, immergé dans une calandre contenant de l’eau (voir figure ci-dessus). L’ensemble du système est supposé parfaitement isolé extérieurement et fonctionnant en régime permanent.
1°) Calculer le flux de chaleur échangé entre les deux fluides
2°) Déterminer la température de sortie de l’eau
3°) En déduire la nature (contre-courant ou co-courant) de l’échangeur. Vous pourriez justifier votre réponse en faisant un schéma de principe de l’évolution des températures des fluides circulant dans l’échangeur.
Le tube intérieur dans lequel circule le lait possède un diamètre intérieur de 50 mm et une épaisseur de 1mm. Il est en acier inox, de conductivité thermique λinox = 16 W.m-1.K-1. La conductivité thermique du lait sera prise à λlait = 0,61 W.m-1.K-1 et sa viscosité dynamique à μlait = 0,003 Pa.s. L’enveloppe du circuit d’eau impose une conductance de transfert sur la face extérieure du tube intérieur de : heau = 7000 W.m-2.K-1.
4°) Quel est le régime d’écoulement dans le tube intérieur ?
5°) Calculer la conductance de transfert du lait (hlait), sur la face intérieure du tube intérieur
6°) Déterminer alors (expression littérale et application numérique), la conductance globale de transfert Ug, de l’échangeur, rapportée au diamètre extérieur du tube intérieur.
7°) Exprimer puis calculer la surface d’échange et en déduire la longueur du tube en contact avec l’eau de refroidissement.
8°) Exprimer puis calculer l’efficacité de l’échangeur, s’agit-il d’une efficacité de chauffage ou de refroidissement ? Justifier votre réponse.
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