Le toit d’une voiture stationnée sur un parking non couvert absorbe 40% du flux solaire incident et émet 20% de ce rayonnement incident (voir figure 1). La face supérieure du toit en contact avec l’air ambiant est faite d’une tôle, en acier inox de couleur gris-claire. L’acier inox est bien connu comme un matériau extrêmement polyvalent qui, grâce à ses excellentes propriétés, tant fonctionnelles que conceptuelles, est présent dans de nombreux domaines et applications. Outre leur excellente résistance à la corrosion, les tôles en acier inox présentent une stabilité et une solidité très élevées par rapport aux matériaux alternatifs.
L’étude se fait en régime transitoire et on s’intéresse uniquement aux transferts thermiques s’opérant sur la surface du toit exposée au soleil, la face inférieure étant considérée comme parfaitement isolée (voir figure 2). Les propriétés physiques et géométriques de la feuille d’acier-inox sont les suivantes :
- Surface d’échange As = 3 m2 ;
- Épaisseur e = 1,5 mm ;
- Conductivité thermique λa = 45 W.m-1.K-1;
- Chaleur spécifique cp = 500 J.kg-1.K-1;
- Densité de la tôle en acier-inox ρ = 7930 kg.m-3 ;
- Densité du flux solaire φsol = 800 W.m-2.
L’air ambiant est à température constante (Tair = 20°C), avec un coefficient de convection h = 12 W.m-2.K-1. La contribution de l’air ambiant au bilan de rayonnement n’est pas négligée. Aussi on supposera que l’atmosphère ambiant rayonne comme un corps noir et que la tôle en acier absorbe 70% du rayonnement émis par l’atmosphère. Constante de Stéfan Boltzmann : σ = 5,67.10-8 W.m-2.K-4.
1°) Peut-on considérer la tôle en acier comme un corps mince ? Justifier votre réponse.
2°) Déterminer (expressions et applications numériques), le flux total absorbé (ϕabs) et le flux émis (ϕémis) par le toit du véhicule.
3°) Quelle est l’expression du flux dissipé par convection (ϕconv), on posera TS la température du toit à un instant t.
4°) Faire un bilan thermique sur le toit du véhicule et montrer que celui-ci peut se mettre sous la forme :
- Exprimer et calculer τ, ϕo et β. A quoi renvoie physiquement chacune de ces grandeurs ?
5°) Résoudre l’équation différentielle obtenue à la question précédente et tracer l’évolution dans le temps, de la température du toit (TS(t)). On fera explicitement apparaître sur ce graphe le paramètre τ et on prendra à l’instant initial, TS(0) = Tair.
6°) Exprimer, puis calculer, le temps au bout duquel le signal atteint 95% de la température d’équilibre. En déduire la valeur de la température correspondante.
7°) Si le toit avait été de couleur plus sombre, comment aurait été la température du toit par rapport à un toit de couleur gris-clair ? Justifier votre réponse (aucun calcul numérique n’est nécessaire ici).
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