0226-3ACh6. Écoulement du sodium liquide dans le canal d’un réacteur nucléaire*

Un réacteur nucléaire possède des canaux d’écoulement de section rectangulaire. On note L = 2m la longueur du canal, l = 30cm sa largeur et H = 2cm sa hauteur. Le fluide circulant dans ces canaux est du sodium liquide. On s’intéresse plus particulièrement à l’un de ces canaux dans lequel s’écoule le sodium liquide avec un débit massique q_m = 10,2 kg·s^-1.

On note T_e = 400°C la température d’entrée (en x = 0) du sodium liquide dans le canal, et h le coefficient de transfert convectif caractérisant les transferts de chaleur entre les parois et le fluide. On notera T_p la température à la surface des parois inférieure et supérieure.

La génération de chaleur des surfaces supérieure et inférieure est égale et uniforme pour toute valeur de x. Cependant, le flux de chaleur varie le long de la direction de l’écoulement du sodium liquide selon la densité de flux thermique suivante :

Avec, φ_o = 10⁵W.m^-2. On suppose que les parois latérales sont adiabatiques et que les effets d’entrée sont négligeables, de sorte que le coefficient de transfert de chaleur par convection est uniforme.

Les propriétés Thermophysiques du sodium liquide seront prises, en première approche, à 400°C :

-Masse volumique : ρ = 856,15 kg·m^-3

-Conductivité thermique : λ = 71,59W·m^-1·K^-1

-Capacité thermique massique : c_p = 1 278,55 J·kg^-1·K^-1

-Viscosité dynamique : μ = 2,791×10^-4 Pa·s

Certaines corrélations pour le calcul du nombre de Nusselt sont fournies dans le formulaire.

1°) En raisonnant sur une tranche dx du canal, montrer que l’équation différentielle qui régit la température moyenne du sodium liquide, notée T, s’écrit :

2°) Résoudre l’équation 2.

3°) Exprimer la puissance transférée par convection au niveau des parois supérieure et inférieure du canal.

4°) Établir l’expression de la température, notée T_p, sur les parois supérieure et inférieure du canal, en fonction de : φ_o, L, l, q_m, c_p, h, T_e et x.

5°) En précisant avec soin la démarche, calculer le coefficient de transfert convectif h. Une attention particulière sera portée sur l’ensemble des expressions littérales menant au calcul de ce coefficient.

6°) Déterminer la position x_max pour laquelle la température de surface est maximale. Calculer x_max.