0227-3ACh3. Déperdition de chaleur dans une maison mal isolée*

Le problème posé dans cet énoncé porte sur la déperdition thermique dans une maison mal isolée. L’étude se focalisera uniquement sur le mur présentant le vitrage (voir figure ci-dessous), constitué de :

–Mur-1, de section S_m1 = 2 m², de conductivité thermique k_m = 2,2 W.m^-1K^-1 et d’épaisseur e_m = 25 cm

–Mur-2, de section S_m2 = 5 m², de conductivité thermique k_m = 2,2 W.m^-1K^-1 et d’épaisseur e_m = 25 cm

–Vitrage, de section S_v = 5 m², de conductivité thermique k_v = 1,2 W.m^-1K^-1 et d’épaisseur e_v = 2 mm

L’intérieur de cette maison est à une température fixe T_int et l’extérieur est également à température constante T_ext, avec T_int > T_ext. On admettra que le coefficient de convection de l’air ambiant (intérieur et extérieur) reste inchangé : h = 10 Wm^-2K^-1. Les parois de cette maison seront assimilées à des murs plans infinis, homogènes et isotropes sans terme source. De plus, on supposera être en régime stationnaire.

1°) Dire pourquoi l’analogie électrique – thermique est permise dans cette configuration.

2°) Donner la représentation électrique équivalente de la paroi vitrée ( Mur-1 + Fenêtre vitrée + Mur-2 ) et expliciter chacune des résistances thermiques associées aux différentes couches.

3°) Déterminer (expression et application numérique), la résistance équivalente du système notée R_eq1. 

4°) Déduire de la question précédente, l’expression du flux perdu ϕ₁ à travers le mur (aucune application numérique n’est nécessaire ici).

On installe maintenant du double vitrage composé de 2 verres de section S_v, de conductivité thermique k_v et d’épaisseur e_v = 2 mm, entre lesquels se trouve de l’air immobile de conductivité thermique k_a = 2,6 ×10⁻² Wm⁻¹K⁻¹ et d’épaisseur e_a = 2 mm.

5°) Reprendre la question 2, en présence du double vitrage.

6°) Exprimer puis calculer la résistance thermique équivalente du système en présence du double vitrage notée R_eq2. 

7°) En déduire l’expression du flux perdu ϕ₂ (aucun calcul n’est nécessaire).

8°) Montrer que le gain relatif d’énergie ne dépend pas des températures intérieure et extérieure, mais seulement des propriétés physiques des matériaux constitutifs du mur. On posera :

9°) Fait – on vraiment une économie en présence de ce double vitrage ? Justifiez votre réponse.