0229-4ACh3. Analyse Thermodynamique d’un cycle de Brayton régénératif utilisant du CO2 supercritique*

Aujourd’hui, les systèmes de conversion d’énergie thermique visent à améliorer leur efficacité tout en réduisant leur impact environnemental. Afin de répondre à cette problématique, les recherches de ces dernières années montrent un intérêt croissant pour l’utilisation du dioxyde de carbone à l’état supercritique comme fluide de travail dans un cycle Thermodynamique de Brayton intégrant un récupérateur de chaleur. En particulier, ceci suscite un intérêt dans les domaines de l’énergie solaire à concentration et de l’énergie nucléaire.

Description du cycle :

Le cycle étudié est représenté Fig-1. Il s’agit d’un cycle de Brayton régénératif utilisant du CO₂ supercritique comme fluide de travail.

Le CO₂ supercritique entre dans le compresseur à la température T₁ = 35°C (température basse du cycle) et à la pression P₁ = 7,5MPa. Il est comprimé jusqu’à atteindre la pression P₂ = 21,225MPa. Il traverse ensuite le récupérateur de chaleur afin de récupérer la chaleur HX_R provenant du courant 5 de la sortie de turbine. Le CO₂ supercritique monte alors en température. Il poursuit dans l’échangeur de chaleur HX₁ afin d’atteindre la température T₄ = 527°C (température haute du cycle). Il rentre donc à cette température dans la turbine puis subit une détente jusqu’à atteindre la pression P₅ = 7,6MPa. En sortie de turbine, le CO₂ supercritique poursuit son chemin en traversant le récupérateur de chaleur HX_R permettant de céder sa chaleur au fluide sortant du compresseur. Il poursuit son refroidissement au sein de l’échangeur HX₂ avant d’être réinjecté dans le compresseur.

Le rendement isentropique de la compression est ɳ_{s, comp} = 80% et celui de la détente est  ɳ_{s, turb} =75%. On donne le volume molaire moyen, supposé constant, lors de la compression ν₁₂ = 0,1269 L.mol^-1 et celui de la détente ν₄₅ = 0,5213 L·mol^-1 également supposé constant. On se place en régime permanent et on négligera les variations d’énergies cinétique et potentielle. On rappelle que les rendements isentropiques de compression et de détente s’écrivent :

Données sur les pertes de pression :

-Une perte de pression ΔP₂₃ = ΔP₅₆ = 50 kPa au sein du récupérateur de chaleur HX_R pour chacun des deux courants ;

-Une perte de pression ΔP₃₄ = 275 kPa dans l’échangeur de chaleur HX₁ ;

-Une perte de pression ΔP₆₁ = 50 kPa dans l’échangeur de chaleur HX₂.

On donne la température critique T_cr et la pression critique P_cr du CO₂ : T_cr = 304,18K et P_cr = 73,8 bar. On rappelle les masses molaires du carbone et de l’oxygène : M_C = 12 g·mol^-1 et M_O = 16 g·mol^-1. Les tables Thermodynamiques du CO₂ supercritique sont fournies en Annexe-1 à la fin de cet énoncé. On souhaite avoir une puissance nette en sortie de P = 1MW.

1°) Compléter les pressions manquantes dans la Table ci-dessous.

Remarque : hormis pour les pressions, il n’est pas attendu que ce tableau soit complètement rempli ; il peut néanmoins permettre de centraliser vos données au fur et à mesure du sujet.

2°) Représenter, schématiquement, le cycle étudié dans un Diagramme-Entropique (T − s). Faire aussi apparaître le point-2squi correspondrait à la sortie du compresseur si la compression était isentropique. Placer également le point 5squi correspondrait à la sortie de la turbine si la détente était isentropique.

3°) En utilisant une identité Thermodynamique, établir une expression de l’enthalpie h_2s, correspondant à l’enthalpie dans le cas où la compression serait isentropique. En déduire l’expression de l’enthalpie h₂ en fonction de l’enthalpie h₁, des pressions P₁ et P₂, ɳ_s,comp et du volume molaire moyen ν₁₂. Calculer h₂.

4°) Exprimer, puis calculer, l’enthalpie h₅.

5°) En justifiant avec soin votre réponse, exprimer le travail net de l’installation en fonction du débit massique du fluide de travail et des enthalpies. Déterminer (expression et application numérique) le débit massique du CO₂.

Dans la suite, quel que soit la valeur de h₂ obtenue à la question 3, on prendra impérativement h₂ = 19,678 kJ·mol^-1. Le pincement thermique, c’est à dire la différence de température entre l’entrée (courant-2) du récupérateur de chaleur HX_R et la sortie 6 de ce dernier, est tel que :

ΔT = T₆ − T₂ = 10°C

6°) En se plaçant au niveau du récupérateur de chaleur, établir une expression de l’enthalpie h₃ en fonction des enthalpies h₂, h₅ et h₆. Déterminer la valeur de h₆ et en déduire celle de h₃.

7°) Exprimer, puis calculer la puissance thermique P_h en (MW), reçue par le fluide au niveau de l’échangeur de chaleur HX₁.

8°) Exprimer, puis calculer, le rendement thermique ɳ_cycle du cycle.

9°) Quel est l’intérêt du récupérateur de chaleur ? Justifier votre réponse.

Annexe 1 : Tables Thermodynamiques du CO₂