0026-1ACh3. Transformation cyclique d’un gaz parfait : Compression adiabatique

L’état initial d’une mole de gaz parfait monoatomique (γ = 5/3; C_vm = 3R/2; C_pm = 5R/2) est caractérisé par P₀; V₀ et T₀. On fait subir successivement à ce gaz :

• Étape 1: Une détente isobare (1 → 2) qui double son volume
• Étape 2: Une compression adiabatique (2 → 3) qui le ramène à son volume initial
• Étape 3: Un refroidissement isochore (3 → 1) qui le ramène à l’état initial (P₀,V₀).

1-) Représenter le cycle de transformation dans le diagramme de Clapeyron.

2-) A quelle température débute la compression adiabatique ?

3-) En déduire la pression et la température au point 3 en fonction de P₀, T₀ et γ

4-) Calculer le travail et la chaleur échangés au cours de chaque étape en fonction des données du problème.

5-) Écrire le premier principe de la Thermodynamique. Théoriquement, que vaut ΔU sur un cycle ? Vérifier la théorie sur le cycle ci-dessus.

6-) Dans le diagramme de Clapeyron, que peut-on dire de la pente d’une transformation isotherme par rapport à la pente d’une transformation adiabatique. Justifier la réponse. Retracer ci-dessous le diagramme obtenu à la question 1 et y superposer un même diagramme où l’étape 2 aura été remplacée par une transformation isotherme.