0143-3ACh3. Isolation d’une cavité remplie d’azote liquide (Résistance thermique d’une sphère multicouches)

Le dispositif représenté par le schéma ci-dessous, supposé à symétrie sphérique, est destiné à isoler thermiquement de l’extérieur une cavité, initialement remplie d’azote liquide. La paroi  r = R₀ est donc maintenue à 80 K. Un petit évent, que l’on négligera, impose la pression atmosphérique dans la cavité.

La face externe de la première enceinte métallique R₀ < r < R₁ et la face interne de la seconde R₂ < r < R₃ sont polies, de telle façon que les échanges radiatifs soient négligeables. L’espace intermédiaire R₁ < r < R₂ est rempli d’air.

La deuxième enceinte métallique est entourée d’une couche d’isolant thermique R₃ < r < R₄. La surface externe du dispositif r = R₄ est baignée par l’air ambiant à la température T_ex = 25°C. On ne considèrera qu’un transfert convectif avec une valeur constante h_c du coefficient de transfert.

1)  Calculer les pertes thermiques à travers l’enceinte.

2)  Calculer au bout de combien de temps la moitié de l’azote liquide sera vaporisée.

Données :

• Masse volumique de l’azote ρ = 808 kg/m³.
• Chaleur latente de vaporisation à la pression atmosphérique L_V = 2.10⁵ J/kg à 80 K.