0145-3ACh4. Ailette circulaire de section rectangulaire

Les ailettes circulaires sont destinées à améliorer le transfert de chaleur entre la paroi externe d’un tube et le milieu ambiant (exemple : tubes de radiateur d’automobile). Elles peuvent être schématisées de la manière suivante :

Fig.: Système d’ailettes circulaires à section rectangulaire

Considérons un seul motif d’ailette circulaire d’épaisseur e et de rayon extérieur R2, installée sur un tube de rayon externe R1 dont la surface est à la température T0 (voir figure ci-dessus). L’air environnant est à la température T et le coefficient de convection à la surface de l’ailette est h.

1-) Effectuez un bilan thermique sur l’élément de l’ailette compris entre r et r + dr, et trouver l’équation différentielle que doit satisfaire la température de cette ailette. (NB : A ce niveau, il n’est pas demandé de résoudre cette équation différentielle)

2-) Rappeler les différentes conditions aux frontières possibles

3-) En exprimant par Pc la dissipation de chaleur (en watts) au travers de cette ailette, donnez les expressions du rendement et de l’efficacité ou performance de l’ailette.

4-) Intégrer l’équation différentielle de la question 1-) et trouver les formes de solutions de cette dernière.

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