0151-3ACh5. Transfert thermique sur la surface extérieure d’une voiture exposée au soleil

Une voiture de couleur noire est à l’arrêt, exposée au soleil (voir figure ci-dessous). La température extérieure est T_ext. Cette voiture reçoit à la fois :

-Le rayonnement solaire arrivant perpendiculairement avec une intensité solaire reçue par la voiture de φ_S = 700 W/m².

-Le rayonnement de l’atmosphère que l’on peut assimiler à un corps noir de température T_ext = 30°C.

A cause du vent, cette voiture se refroidit par convection forcée, avec un coefficient de convection dans l’air de h = 200 W.m^-2.K^-1. L’étude se fait en régime transitoire et on s’intéresse aux transferts thermiques s’opérant sur la surface extérieure (considérée comme un corps mince). Les échanges de chaleur par conduction en général, notamment ceux entre la voiture et le sol, sont négligés.

Soit S_T = 15 m², la surface totale de la voiture. Seule la moitié de cette surface est exposée au rayonnement solaire. La convection et le rayonnement de l’atmosphère se font sur toute la surface S_T.

1-) Déterminer le flux thermique solaire, reçu par la voiture

2-) Calculer le flux thermique reçu par la voiture de la part de l’atmosphère.

3-) En déduire le flux total reçu

4-) Exprimer la puissance thermique totale, dissipée par la voiture (aucun calcul n’est exigé pour cette question, on posera ℇ = émissivité globale de surface)

5-) Faire un bilan thermique sur la surface extérieure de la voiture et en déduire l’équation différentielle régissant l’évolution dans le temps de la Température T(t) de cette surface (pour simplifier, on supposera que la température est partout uniforme).

Afin d’améliorer la résistance Thermique de cette voiture, ses parois extérieures ont été recouvertes d’une fine couche d’oxyde métallique (matériau très peu émissif), d’épaisseur e = 1 mm. Cette couche agit comme un bouclier et s’oppose au rayonnement infrarouge émis, ce qui a pour effet de former une véritable barrière thermique. Pour la suite de cette exercice, on supposera donc que l’émissivité globale est très faible (ℇ ~ 0).

6-) Que devient l’équation différentielle de la question précédente rapportée à la fine couche métallique ?

7-) Déterminer la constante de temps du phénomène

8-.) En déduire la loi d’évolution de la température en fonction du temps : T(t)

9-) Calculer alors la température d’équilibre (en régime permanent), de la surface extérieure

10-) Comment serait cette température d’équilibre en absence de vent ? Justifier votre réponse

• Données supplémentaires concernant la surface extérieure :

Chaleur spécifique = 480 J.Kg^-1.K^-1 ; Masse volumique = 8000 kg.m^-3 ;  T_initiale = T_ext = 30 °C ; Constante de Stéfan Boltzmann = 5,67.10^-8 W.m^-2.K^-4