Note Culturelle :
L’énergie fournie par une centrale nucléaire a pour origine la fission d’un atome lourd en atomes plus légers. Cette fission est initiée par une particule appelée neutron. Chaque réaction de fission produit aussi des neutrons qui à leur tour provoqueront de nouvelles fissions. Une réaction en chaîne est ainsi établie. Le combustible des centrales (les atomes lourds), est constitué d’oxyde d’uranium enrichi. Parmi les produits de cette réaction (les atomes légers), se trouvent des gaz rares comme le xénon. Le combustible est encapsulé dans une gaine métallique sous la forme d’un « Crayon cylindrique » de 4 mètres de long et de 1 centimètre de diamètre, constitué d’un alliage spécifique à base de zirconium. La longueur du crayon étant très grande devant son diamètre, on pourra faire l’hypothèse de cylindre infini. Ces crayons de combustible sont plongés au cœur du réacteur (voir figure ci-dessous) et sont soumis à des conditions physiques très sévères. La température, la pression et le bombardement neutronique y sont très forts.
On considère un crayon de matière fissile, assimilé à un cylindre plein infini et homogène (axe dirigé selon Oz, voir figure ci-dessous) de rayon R, de conductivité thermique λ constante, dissipant une puissance thermique volumique homogène P(W.m-3). Ce cylindre baigne dans un fluide, dont la température caractéristique est Tf. Le coefficient de transfert Conducto-Convectif est h et les transferts radiatifs sont négligés.
On se place en régime stationnaire, ρ représente la masse volumique du crayon fissile, cp sa capacité thermique massique à pression constante et TR, la température de surface en r = R.
1-) Quelle est la distribution de température dans le crayon (supposé cylindrique et fait d’un matériau homogène) ?
On prendra soin de bien détailler les hypothèses, bien écrire le bilan d’énergie, établir l’équation de la chaleur et justifier sa résolution.
2-) Déterminer le flux de chaleur transmis au fluide en fonction de la puissance P(W.m-3).
3-) En déduire l’expression du coefficient de transfert Conducto-Convectif h en fonction de la puissance produite P(W.m-3), la température du fluide Tf et la température de la surface extérieure du crayon TR.
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