Le cycle de Joule ou cycle de Brayton idéal, est le cycle théorique correspondant au fonctionnement d’une turbine à gaz élémentaire, dans ce cadre il est principalement utilisé pour la production d’électricité (voir figure ci-dessous). Ce cycle décrit également le fonctionnement des turboréacteurs d’avions et des moteurs fusées.
Dans cet énoncé, une quantité n (en mole) d’air, décrit le cycle Thermodynamique de Joule suivant :
- État A, T0 = 300K ; P0 = 1,0.105Pa ;
- État B, T1 ; P1 = βP0 ;
- État C, T2 = 1000K ; P1 ;
- État D, T3 ; P0 ;
Avec, T0 < T3 < T1 < T2 ;
Les transformations AB et CD sont adiabatiques réversibles. Quant aux transformations BC et DA, elles sont réversibles et isobares.
L’air sera assimilé à un gaz parfait, de capacité calorifique Cp et d’exposant de Laplace ϒ = 1,4. On prendra R = 8,314 SI, la constante des gaz parfaits.
1°) En supposant β > 2, donner la nature des transformations AB, BC, CD et DA.
2°) Tracer alors le cycle décrit par l’air dans un diagramme de Clapeyron (P, V). En déduire la transposition de ce cycle dans un diagramme Entropique (T, S).
3°) Bilan d’énergie :
a-) Exprimer les variations de chaleur associées à chacune des branches du cycle, en fonction de Cp et des différentes températures.
b-) En déduire l’expression du travail du cycle.
c-) S’agit-il d’un cycle moteur ou récepteur ? Justifier votre réponse.
4°) Déterminer alors l’expression du rendement du cycle en fonction de β et ϒ uniquement.
On se propose maintenant de calculer le rendement optimal de ce cycle, en admettant que ce dernier est associé au travail maximal.
5°) A partir de la question 3-b, exprimer le travail du cycle en fonction uniquement de : Cp, T0, T2, β et ϒ.
6°) Calculer alors la valeur de β (βmax), qui maximise le travail du cycle.
7°) Déduire de la question 4, la valeur numérique du rendement maximal du cycle (associé à βmax).
8°) Comparer ce rendement à celui de Carnot, correspondant à la machine thermique étudiée. Commenter votre résultat.
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