0220-4ACh3. Chauffage d’une habitation par une pompe à chaleur*

Une habitation est chauffée par une Pompe à Chaleur (PàC), qui prélève de l’énergie thermique à l’atmosphère extérieure dont la température T_e est fixe : T_e = 10°C. Cette PàC est constituée de quatre éléments principaux (voir Figure ci-dessous) : un Détendeur, un Évaporateur, un Compresseur et un Condenseur. Le fluide caloporteur utilisé est le Forane, c’est un fluide synthétique à très grande stabilité thermique, conçu pour un fonctionnement en circulation à haute/basse température, sans formation de dépôts liés à la dégradation thermique.

Le schéma de principe de cette machine thermique est composé de 4 étapes (voir Figure ci-dessous) :

-De 1 à 2 : compression adiabatique réversible, le fluide passe de l’état de vapeur saturante (T = T₁ = 5°C ; P₁ = 3,6 bars) à celui de vapeur sèche sous la pression P₂.

-De 2 à 3 : transformation isobare dans le condenseur, dont le fluide sort sous forme de liquide saturant (T₃ = 60°C, P₃ = 15,2 bars) après avoir cédé une énergie spécifique Q’.

-De 3 à 4 : détente isenthalpique(pas d’échange de chaleur ni de travail) dans le détendeur, amenant le fluide dans les conditions (T₄ = 5°C, P₄ = 3,6 bars)

-De 4 à 1 : transformation isobare dans l’évaporateur, le fluide sortant sous forme de vapeur saturante (T₁ = 5°C, P₁ = 3,6 bars)

On donne les valeurs suivantes des enthalpies massiques du liquide saturant h_L et de la vapeur saturante h_V, et entropie massique de la vapeur saturante s_v.

1°) L’allure du cycle est donnée ici en coordonnées (P,V), repérez les points (1), (2), (3) et (4) et le sens de parcours. On note (2’) le point sur l’isobare haute, positionné sur la courbe de saturation.

2°) En repartant de la relation de Gibbs, montrer que pour une transformation isobare et irréversible d’un gaz parfait entre deux états A et B, et en considérant la capacité calorifique C_p comme constante, la variation d’entropie peut s’écrire :

S_A – S_B = C_P.ln(T_A/T_B)

3°) En déduire la valeur de la température T₂.

4°) Évaluer l’enthalpie massique à la température T₂.

5°) Calculer le travail spécifique w fourni à la machine par le compresseur.

6°) Évaluer l’énergie thermique spécifique Q’ fournie à la maison, puis définir et calculer l’efficacité (ou COP) de la machine.

7°) Déterminer alors le rendement Thermodynamique associé au chauffage de cette habitation