0221-4ACh3. Étude d’une centrale nucléaire avec double détente*

Une centrale nucléaire produit de l’électricité par l’intermédiaire d’un alternateur couplé aux turbines à vapeur T₁ et T₂. Le fluide caloporteur est de l’eau. A la sortie des turbines, l’eau se refroidit dans le condenseur (l’échange d’énergie thermique peut se faire avec l’eau pompée dans la rivière).

Dans l’évaporateur, les échanges thermiques s’effectuent avec un circuit primaire d’eau qui récupère l’énergie thermique libérée au cœur du réacteur par la fission de l’uranium enrichi. L’eau du circuit secondaire décrit alors le cycle représenté sur la figure ci-dessous :

-Les transformations A → B et C → D sont supposées adiabatiques réversibles et correspondent au passage dans les turbines hautes pression (T₁) et basse pression (T₂).

-Entre les deux turbines, l’eau subit une surchauffe B → C en repassant dans un échangeur au niveau de l’évaporateur.

Soient les notations T, P, x, qu’on associera respectivement aux : température, pression et titre en vapeur (avec x = m_vap/m_totale) ; h et s représentent, les enthalpies et entropies massiques du fluide.

On prendra comme référence, le point O (liquide saturant), situé en aval du point E. On négligera la dilatation thermique entre les points E, O et F  :   h_O ~ 0 et s_O ~ 0, P_O = 1 atm et T_O = 273 K.

Données :

T_A = 287°C,  P_A = 70 atm,  P_B = 10 atm,  T_C = 270°C,  P_D = 0,05 atm,  C_eau = 4185 J.kg^-1.K^-1.

1°) Déterminer les expressions de h_E, h_F, s_E et s_F en fonction de C_eau, T_E, T_F et T_O. Donner les valeurs numériques de h_F et s_F.

2°) Dresser un tableau où figurent les valeurs de h, s, T, P (atm) et x pour les différents points A, B, C, D, E, F. Pour cela, on s’aidera du diagramme de Mollier présenté en fin d’énoncé.

3°) Déterminer (expressions et applications numériques) q_FA, q_BC, q_DE et q_EF.

4°) En déduire :

-Le travail w_cycle par unité de masse fourni par la centrale au cours d’un cycle ;

-L’énergie thermique q_consommée fournie par la source chaude pour 1 kg de fluide.

-Calculer le rendement thermique de la centrale  ɳ

5°) Exprimer le travail utile w_turbines produit par les 2 turbines lorsqu’elles sont traversées par 1 kg de fluide. Comparer w_turbines et w_cycle.

6°) La puissance électrique de la centrale est P=1300 MW. Quel doit être la valeur du débit massique du fluide de travail circulant dans le circuit secondaire ?