0222-4ACh4. Refroidisseur d’huile de lubrification d’un ensemble moteur*

Les refroidisseurs d’huile sont des échangeurs thermiques servant à évacuer de grandes quantités de chaleur dans les systèmes hydrauliques (voire exemple ci-dessous).

On considère dans cet énoncé, que l’échangeur utilisé fonctionne à contre-courant, il sert à refroidir de l’huile de lubrification d’un ensemble moteur. L’eau de refroidissement circule dans le tube interne, de diamètre D₁ = 25 mm, à un débit de 0.2 kg.s^-1. Le débit d’huile qui circule dans le tube externe est de 0.1 kg.s^-1, pour un tube de diamètre extérieur D₂ = 45 mm.

L’huile et l’eau entrent respectivement dans l’échangeur à des températures de 100°C et 30°C. On souhaite déterminer la longueur de l’échangeur qui permettra d’obtenir une température de sortie de l’huile de 60°C. Un schéma de principe de l’installation est présenté ci-dessous pour plus de précision sur le dispositif. Le tube intérieur a une épaisseur e = 2 mm. Il est en acier inox, de conductivité thermique λ_acier = 10 W/m°C. L’ensemble est supposé parfaitement isolé extérieurement.

Données nécessaires :

Huile : ρ = 840 kg.m^-3, C_P = 2131 J.kg^-1.K^-1, μ = 3.25.10^-2 kg.m^-1.s^-1, λ = 0,138 W.m^-1.K^-1

Eau : ρ = 1000 kg.m^-3, C_P = 4185 J.kg^-1.K^-1, μ = 725.10^-6 kg.m^-1.s^-1, λ = 0,625 W.m^-1.K^-1

Hypothèses : L’installation fonctionne en régime permanent, on néglige les variations d’énergies cinétiques et potentielles.

1°) Calculer le « Duty » de l’échangeur, à savoir la puissance qui doit être extraite côté huile.

2°) Déterminer la température de sortie de l’eau.

3°) Calculer le nombre de Reynolds Re, puis le nombre de Prandtl Pr côté eau de refroidissement. Quel est le régime d’écoulement dans la conduite intérieure. En déduire le coefficient de transfert convectif h_eau.

4°) Montrer que l’écoulement côté huile est laminaire. Vous prendrez une conductance de transfert h_huile = 40 W.m^-2.K^-1. En déduire la conductance globale de transfert U_ext, de l’échangeur, rapportée à la surface externe du tube de séparation des deux fluides.

5°) Calculer la longueur L(m) de l’échangeur nécessaire.

6°) Calculer la perte de charge ΔP_eau côté eau, entre l’entrée et la sortie de l’échangeur. En déduire la puissance mécanique P d’une pompe destinée à imposer le débit d’eau.

7°) On s’intéresse maintenant à la nature de l’efficacité de cet échangeur, est-ce une efficacité de refroidissement ou de chauffage ? justifier votre réponse et faire l’application numérique.