Les rayonnements radioactifs peuvent pénétrer dans la matière sur quelques centimètres avant d’être stoppés. Mais tous n’ont pas la même facilité à pénétrer la matière : certains sont arrêtés par une simple feuille de papier, alors que d’autres traversent du métal, voire du béton. Le rayonnement alpha est notamment arrêté par une simple feuille de papier, signe que celui-ci est une particule massive qui interagit fortement avec la matière. Le rayonnement bêta est arrêté par une feuille d’aluminium. Quant au rayonnement gamma, il demande plusieurs centimètres de plomb pour être stoppé. Le rayonnement neutronique est arrêté par la matière assez difficilement : il faut le ralentir avec une grosse épaisseur de matière (plusieurs centimètres d’eau ou des murs de béton renforcés avec du bore, voir figure ci-dessous).
Dans cet exercice, on s’intéresse à un écran plat de 25 cm d’épaisseur et de conductivité thermique λ = 2,96 kcal.h-1.m-1.°C-1, qui protège des radiations en provenance de l’intérieur d’un réacteur nucléaire. Celui-ci produit des particules qui pénètrent dans l’écran et déposent une puissance thermique qui décroît de façon exponentielle, de la valeur de 0,15 kcal.h-1.cm-3 à la valeur 0,015 kcal.h-1.cm-3, de la surface interne à une distance de 12,5 cm de cette surface. On supposera la conductivité thermique de l’écran constante et le régime stationnaire.
1-) Écrire l’équation différentielle qui donne la température T en fonction de x (x étant la distance à la face interne).
2-) En déduire la température sur la surface intérieure, sachant que la surface extérieure est maintenue à 38°C par convection forcée.
On admettra que la densité de flux de chaleur est nulle sur la face interne (isolée thermiquement).
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