Un écran plat de 25 cm d’épaisseur et de conductivité thermique λ = 2,96 kcal.h-1.m-1.°C-1 protège l’intérieur d’un réacteur nucléaire. Celui-ci produit des particules qui pénètrent dans l’écran et déposent une puissance thermique qui décroît de façon exponentielle, de la valeur de 0,15 kcal.h-1.cm-3 à la valeur 0,015 kcal.h-1.cm-3, de la surface interne à une distance de 12,5 cm de cette surface. On se place en régime stationnaire.
1-) Écrire l’équation différentielle qui donne la température T en fonction de x (x étant la distance à la face interne).
2-) En déduire la température sur la surface intérieure, sachant que la surface extérieure est maintenue à 38°C par convection forcée.
On admettra que la densité de flux de chaleur est nulle sur la face interne (isolée thermiquement).
Schoolou 