0071-3ACh3. Étude d’un plancher chauffant

Un système de chauffage est constitué d’un tube dans lequel circule de l’eau à une température moyenne T_C = 40 °C. On le modélise par un plan horizontal de température T_C. On note T_a = 20°C la température de la pièce chauffée. Le coefficient d’échange convectif entre le revêtement du plancher, qui est à la température T_S, et l’air du local est donné par : h = 10 W.m^-2.K^-1.

Le revêtement du plancher n’est pas directement au contact du système de chauffage : au dessus du système de chauffage, on trouve une couche de mortier (épaisseur e₂ = 5 cm, conductivité thermique λ₂ = 1,15 W.m^-1.K^-1), puis le revêtement du plancher (épaisseur e₁ = 1 cm, conductivité thermique λ₁ = 2,5 W.m^-1.K^-1).

Sous le système de chauffage, on trouve une couche d’isolant (épaisseur e₃ = 2 cm, conductivité thermique λ₃ = 0,02 W.m^-1.K^-1), puis une couche de béton (épaisseur e₄ = 10 cm, conductivité thermique λ₄ = 1,4 W.m^-1.K^-1), puis le sol de fondation à la température supposée fixe de T_f = 7°C.

1-) Calculer la puissance totale délivrée par le système de chauffage par m² de plancher chauffant.

2-) Calculer T_S, T₁ la température entre le revêtement et le mortier, et T₃, la température entre l’isolant et le béton.

3-) Calculer le pourcentage de puissance perdue dans le sol de fondation, et donner la valeur minimale de e₃ pour que cette perte n’excède pas 10%.

4-) Calculer la puissance reçue par le local qui fait 12 m².