0080-3ACh4. Étude d’une ailette rectangulaire

On considère une ailette telle que celle représentée sur la figure ci-dessous. La conductivité thermique du matériau constitutif de l’ailette est λ. Le périmètre de l’ailette est P, sa section A, sa longueur L et son épaisseur 2e. Le coefficient d’échange entre l’ailette et le milieu ambiant à la température T est noté h. Enfin la température à la base de l’ailette est notée T₀. On admet que le flux à l’extrémité de l’ailette est nul.

1-) A quelle(s) condition(s) la température de l’ailette peut-elle être considérée comme uniforme sur la section A ?

2-) En utilisant ces conditions comme hypothèses, donner la loi d’évolution de la température le long de l’ailette suivant x.

3-) Que devient cette expression si l’ailette est considérée comme infinie (ie : L >>2e) ?

4-) Comparer le flux réel de cette ailette, à celui qui serait évacué en l’absence d’ailette d’une part, et à celui que l’on obtiendrait avec une ailette de conductivité thermique infinie d’autre part.

• (a)- Évaluer alors la performance ou efficacité et le rendement de l’ailette
• (b)- En déduire la représentation électrique équivalente (soit la résistance thermique) de l’ailette infinie.