0081-3ACh4. Étude d’une nappe d’échangeur

Une  nappe d’échangeur est constituée d’un réseau de tubes parallèles reliés entre eux par des plaques métalliques fines. L’échangeur est dans l’air à température T_a = 0°C. Il sert à refroidir l’eau qui entre dans les tubes à T_e(0) =50°C. Le débit massique par tube est D = 0,0139 kg.s^-1. Les tubes et les plaques métalliques ont une conductivité thermique λ = 50 W.m^-1.K^-1. Les plaques ont une épaisseur e = 2,5 mm. Le diamètre des tubes dont on néglige l’épaisseur est d = 20 mm. On note H = 1 m, la longueur de l’échangeur, la distance entre les tubes est notée 2L = 100 mm. Le coefficient d’échange convectif avec l’air vaut h = 25 W.m^-2.K^-1. On suppose que les tubes sont à la même température que l’eau.

1-) Étude d’une ailette seule : On s’intéresse à une demie plaque de largeur L et de longueur dy située à l’ordonnée y pour  laquelle la température de l’eau est T_e(y).

• (a)-En négligeant la conduction suivant y, exprimer la température T(x) de l’ailette à l’abscisse x en fonction de h, e, λ, T_e(y) et T_a.
• (b)-En déduire l’expression du flux thermique dissipé par cette portion d’ailette ; le mettre sous la forme :

2-) Étude d’un tube :

• (a)-Déterminer l’expression de la température de l’eau T_e(y) le long du tube.
• (b)-Déterminer la température de l’eau à la sortie de l’échangeur T_e(y=H).

Données : Chaleur massique de l’eau c = 4180 J.K^-1.kg^-1.