0083-3ACh4. Transistor muni d’une ailette cylindrique creuse

Un transistor a la forme d’un disque de rayon R = r + e  = 8,2 mm. Il est monté à la surface d’un milieu isolant et débite une température To = 50 °C. Pour réduire la température, on lui attache un tube cylindrique creux en cuivre de hauteur L = 60 mm, de rayon intérieur r = 8 mm et de conductivité thermique k = 400 Wm-1K-1 (voir Figure ci-dessous). La paroi du cylindre a une épaisseur e = 0,2 mm. L’air ambiant est à température Tair = 20°C, le coefficient d’échange convectif est h = 50 Wm-2K-1. On néglige tous les échanges de chaleur à l’intérieur du tube (la dissipation ne se ferait donc que sur la partie externe de l’ailette). Pour simplifier les calculs, on supposera l’ailette infinie (rapport e/L très faible).

Fig.: Coupe du Transistor et son ailette cylindrique creuse

1-) Déterminer la loi d’évolution de la température le long de l’ailette, on supposera qu’au sein de cette ailette le transfert de chaleur par conduction se fait majoritairement dans la direction (oz).

2-) Calculer le flux dissipé par l’ailette

3-) Déterminer l’efficacité ou performance de l’ailette, peut-on dire que cette ailette est performante, pourquoi?

4-) Définir et calculer le rendement de cette ailette

5-) Comment évolue le rendement en fonction de la longueur de l’ailette ? y a-t-il un intérêt à utiliser une ailette infinie ?

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