0079-3ACh3. Transferts thermiques dans un véhicule automobile

Un véhicule peut être globalement schématisé comme sur la figure ci-dessous. On met en évidence 3 zones : l’habitacle comprenant les passagers, le compartiment moteur et l’environnement extérieur. On va alors distinguer les transferts de chaleurs représentés par les doubles flèches sur la figure :

• (a)-transfert de chaleur entre l’habitacle et l’environnement extérieur
• (b)-transfert de chaleur entre l’habitacle et le compartiment moteur
• (c)-transfert de chaleur entre le compartiment moteur et l’environnement extérieur

La température à l’intérieur de l’habitacle est uniforme et est notée T_h. La température à l’intérieur du compartiment moteur est uniforme et est notée T_m. Enfin la température de l’air extérieur est notée T_e.

La surface de l’habitacle est S_h et elle est représentée en trait gras sur la figure. Cette surface est composée par moitié par une paroi composite et pour l’autre moitié par des vitres. La paroi composite est formée par 1 cm d’isolant thermique et 0,3 mm de tôle  en acier. Les vitres sont formées par un matériau de type polycarbonate dont l’épaisseur est 3 mm.

La surface du compartiment moteur est S_m et elle est représentée en trait fin sur la figure. Elle est composée pour moitié de la même paroi composite, que l’habitacle et pour l’autre moitié d’une tôle en plastique de 2mm d’épaisseur.

Enfin, la surface séparant le compartiment moteur de l’habitacle est notée S_hm et elle est représentée en traits pointillés sur la figure. Cette paroi est composite, elle est constituée par 1 cm d’isolant thermique, 3 mm d’isolant phonique et 0,3 mm de tôle.

Le moteur à l’intérieur du compartiment moteur dissipe une puissance thermique P_m = 2500 W et sa température est T_m = 80°C. Chaque passager à l’intérieur de l’habitacle dissipe une puissance thermique P_p = 100 W et il y a 4 passagers.

Le coefficient d’échange entre la surface S_h et l’intérieur de l’habitacle à la température T_h est noté h_i. Le coefficient d’échange entre la surface S_m et l’intérieur du compartiment moteur à la température T_m est noté h_m. Le coefficient d’échange entre la surface S_h et l’extérieur à la température T_e est noté h_e. Le coefficient d’échange entre la surface S_m et l’extérieur est aussi h_e.

→ Applications numériques :

• h_i = 10 W.m^-2.K^-1 ; h_e = 60 W.m^-2.K^-1 ; h_m = 35 W.m^-2.K^-1
• isolant thermique : e_i = 1 cm ; λ_i = 0,2 W.m^-1.K^-1.
• isolant phonique : e_ph = 3 mm ; λ_ph = 25 W.m^-1.K^-1.
• tôle en acier : e_a = 0,3 mm ; λ_a = 45 W.m^-1.K^-1.
• tôle en plastique : e_p = 2 mm ; λ_p = 0,2 W.m^-1.K^-1.
• vitre en polycarbonate : e_v = 3 mm ; λ_v = 0,6 W.m^-1.K^-1.
• S_h = 10 m² ; S_m = 3 m² ; S_hm = 1 m² ;

On se place dans la configuration de régime permanent. Les températures ne varient donc pas au cours du temps.

1-) Justifier que les transferts de chaleur 1, 2 et 3 peuvent être considérés comme unidirectionnels.

2-) Pour les parois composites, justifier que l’on puisse négliger la contribution de la tôle en acier devant celles des isolants dans le calcul des résistances thermiques.

3-) Exprimer puis calculer la résistance équivalente R_h liant la température T_h à T_e.

4-) Exprimer puis calculer la résistance équivalente R_m liant la température T_m à T_e.

5-) Exprimer puis calculer la résistance équivalente R_hm liant la température T_h à T_m.

6-) Donner alors la représentation globale des transferts sur un même schéma puis calculer la température T_h à partir de Tm, R_h, R_m, R_hm et des puissances P_m et P_p.

7-) Calculer la puissance de climatisation P_c qu’il serait nécessaire de fournir si l’on voulait que la température T_h = 18°C.