0091-3ACh5. Approximation Corps Minces: Estimation de l’heure d’un crime*

Le corps du Prof de Thermique a été retrouvé sans vie à 17h, dans une pièce maintenue à la température T_∞ = 20°C. En assimilant ce corps à un cylindre de diamètre  D = 30 cm et de longueur H = 174 cm (voir figure ci-dessous), on se propose dans cet exercice d’estimer l’heure du décès du grand Prof.

Le corps du Prof est épais certes, cependant en absence de terme source (production interne d’énergie négligée), ce corps obéira à la même équation de bilan énergétique qu’un corps mince classique.  Sur le plan morphologique, la différence fondamentale entre corps minces et corps épais est que pour un corps épais, on ne pourra plus négliger les effets de bord sur la détermination de la surface d’échange totale S_e (ou surface mouillée) ; Autrement dit : la surface d’échange totale n’est plus seulement restreinte à la surface correspondant à l’enveloppe du cylindre. 

La mort étant récente, le volume et la masse du corps n’ont pas eu le temps de varier. On pourra donc négliger les effets de compressibilité et dilatation. Enfin, on supposera que le corps baigne entièrement dans de l’air de coefficient de convection h = 8 W.m^-2.°C^-1 .

Données supplémentaires concernant le corps : ρ = 651 kg.m^-3 ; chaleur spécifique c = 4178 J.kg^-1.°C^-1 λ = 0,5 W. K^-1.m^-1

1-) Calculez la surface d’échange S_e et le volume V du corps

2-) Montrez qu’on est bien en présence d’un corps épais

3-) L’échelle de temps ou temps caractéristique T₀ du phénomène correspond ici au temps qu’il faudrait au corps pour atteindre la température de la pièce. De quels paramètres physiques dépend cette échelle de temps ? déterminez sa valeur en seconde puis en heure.

4-) Faire un bilan d’énergie sur le corps et trouver une équation d’évolution de la température T(t).

5-) Sachant qu’à la découverte du corps, la température corporelle était de 25°C et que vivant, la température d’un corps humain est d’environ 37°C, déterminez le temps écoulé entre le meurtre et la découverte du corps.

6-) Déduire approximativement l’heure du crime.