0099-3ACh6. Résistance thermique d’un échangeur contre-courant

Un échangeur de chaleur est constitué de deux cylindres coaxiaux de longueur L, dans lesquelles les fluides circulent en sens opposés (voir figure ci-dessous).

Le cylindre intérieur est en acier de conductivité   λ = 15 W.m^-1.K^-1, il a un rayon interne R₁ = 10 mm et un rayon externe R₂ = 11 mm. Le cylindre extérieur de rayon R₃ est parfaitement isolé. Le fluide chaud de chaleur spécifique c_c circule dans le cylindre intérieur avec un débit Q_mc = 18 g.s^-1. 

1-) Donner la résistance thermique du cylindre intérieur en fonction de L.

Le fluide chaud est de l’eau entrant à la température T_ce = 74°C et sortant à la température T_cs = 66°C. On donne sa conductivité thermique λ_c = 0,568 W.m^-1.K^-1 et sa viscosité cinématique est ν_c = 0,413.10^-6 m².s^-1.

2-) Calculer le nombre de Reynolds et le nombre de Prandtl du fluide chaud.

3-) Quelle est la nature (régime) de cet écoulement ?

4-) En déduire le nombre de Nusselt et le coefficient d’échange convectif h_c.

Le fluide  froid est également de l’eau, et le coefficient d’échange convectif côté fluide froid vaut h_f = 1360 W.m^-2.K^-1.

5-) Écrire la résistance thermique totale R_tot entre les deux fluides pour une longueur dx et sous la forme : R_tot = R₀/dx.

6-) Calculer le flux de chaleur transféré au fluide froid.