0100-3ACh6. Coefficient d’échange global à la surface du toit d’une voiture

On s’intéresse au coefficient d’échange convectif sur le toit d’une voiture roulant à la vitesse u = 100 km.h^-1, dans la direction x. La géométrie de ce toit est assimilable à une plaque plane de dimension L x l, (L = 2 m, l = 1,5 m), comme représenté sur la figure ci-dessous. Les échanges convectifs sont caractérisés par le coefficient local h(x), dépendant de la variable d’espace x, sur la face supérieure. La température extérieure est T_air = 25°C.

La vitesse à laquelle se déplace la voiture provoque deux régimes d’écoulement de l’air à la surface du toit. On désigne par x, la distance par rapport au bord d’attaque.

1-) A partir du nombre de Reynolds critique Re_cr, correspondant à un écoulement de type plaque plane,  calculer la distance critique X_cr pour laquelle l’écoulement est laminaire.

Dans la suite de l’exercice, on utilisera les corrélations suivantes pour le nombre de Nusselt :

2-) Montrer que le coefficient d’échange convectif h, peut se mettre sous la forme :

3-) Pour obtenir les coefficients moyens, on intègre le coefficient d’échange de 0 à X_cr, puis de X_cr à L :

• (a)-Calculer les coefficients moyens en régimes turbulent et laminaire
• (b)-Calculer à partir de la relation ci-dessous, le coefficient d’échange moyen global pour toute la surface supérieure du toit :

Données pour l’air : Pr = 0,7 ; ν = 16.10^-6 m².s^-1 ; λ = 0,0267 W.m^-1.K^-1 ; μ = 18,6.10^-6 Pa.s ; c_p = 1,005 kJ.kg^-1.K^-1 ; ρ = 1,165 kg.m^-3.