0100-3ACh6. Coefficient d’échange global à la surface du toit d’une voiture

On s’intéresse au coefficient d’échange convectif sur le toit d’une voiture roulant à la vitesse u = 100 km.h-1, dans la direction x. La géométrie de ce toit est assimilable à une plaque plane de dimension L x l, (L = 2 m, l = 1,5 m), comme représenté sur la figure ci-dessous. Les échanges convectifs sont caractérisés par le coefficient local h(x), dépendant de la variable d’espace x, sur la face supérieure. La température extérieure est Tair = 25°C.

Fig.: Modélisation du toit d’une voiture

La vitesse à laquelle se déplace la voiture provoque deux régimes d’écoulement de l’air à la surface du toit. On désigne par x, la distance par rapport au bord d’attaque.

1-) A partir du nombre de Reynolds critique Recr, correspondant à un écoulement de type plaque plane,  calculer la distance critique Xcr pour laquelle l’écoulement est laminaire.

Dans la suite de l’exercice, on utilisera les corrélations suivantes pour le nombre de Nusselt :

2-) Montrer que le coefficient d’échange convectif h, peut se mettre sous la forme :

3-) Pour obtenir les coefficients moyens, on intègre le coefficient d’échange de 0 à Xcr, puis de Xcr à L :

  • (a)-Calculer les coefficients moyens en régimes turbulent et laminaire
  • (b)-Calculer à partir de la relation ci-dessous, le coefficient d’échange moyen global pour toute la surface supérieure du toit :

Données pour l’air : Pr = 0,7 ; ν = 16.10-6 m2.s-1λ = 0,0267 W.m-1.K-1 ; μ = 18,6.10-6 Pa.s ; cp = 1,005 kJ.kg-1.K-1 ; ρ = 1,165 kg.m-3

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