0101-3ACh6. Transfert convectif à la surface d’un capteur solaire*

On considère un capteur solaire plan (voir figure ci-dessous) constitué de tubes, où circulent l’eau, recouvert d’une plaque (ou couverture) en verre. Le capteur solaire reçoit une densité de flux incident (flux surfacique)  φ_i = 700 W.m^-2. La plaque en verre transmet ζ = 88% du flux incident et possède  une émissivité ε = 0,9. L’eau circule dans les tubes avec un débit massique Q_m = 1 kg.min^-1. On notera  c_pe = 4180 J.kg^-1.K^-1, la capacité thermique massique de l’eau.

Afin de répondre au besoin d’eau chaude d’une famille en été, on utilise deux capteurs solaires reliés ensemble de sorte que l’ensemble apparaît comme un seul capteur solaire de hauteur H = 1,2 m et de longueur L = 2 m.

La température de la plaque en verre recouvrant les tubes est mesurée à T_pv = 35°C lors d’une journée où la température de l’air environnant est T_∞ = 25°C et le vent soufflant à une vitesse v_∞ = 30 km.h^-1. La température du ciel pour les échanges radiatifs entre le ciel et la plaque de verre sera prise égale à T_ciel = – 40°C.

On supposera que la partie inférieure du capteur solaire est isolée thermiquement et que les pertes thermiques se font uniquement au travers de la couverture en verre. On donne la constante de Stefan-Boltzmann : σ = 5,67.10^-8 W.m^-2.K^–4.

Partie I : Étude du transfert convectif à la surface du capteur solaire

1-) Pour étudier les échanges convectifs à la surface du capteur solaire, à quelle température doit-on prendre les propriétés thermophysiques ? Faire l’application numérique et relever les propriétés Thermophysisues correspondant à cette température dans la Table ci-dessous.

2-) En détaillant votre démarche, déterminer la nature de l’écoulement.

3-) Exprimer, puis calculer le nombre de Prandtl P_r.

4-) Déterminer le coefficient de transfert convectif h.

5-) En précisant la loi utilisée, calculer le flux perdu par convection Φ_conv.

Partie II : Bilan radiatif du capteur solaire

Remarque : La Partie II est indépendante de la Partie I et indépendante de la partie III. L’équation (Eq1) pourra être admise pour pouvoir traiter la Partie III.

6-) Rappeler la loi du rayonnement (expression + nom) qui permet de calculer l’émittance totale (densité de flux totale rayonnée) par un corps gris d’émissivité ε, à la température T.

7-) A partir du bilan radiatif, montrez que le flux perdu par rayonnement par le capteur solaire s’écrit :

Partie III : Détermination du rendement du capteur solaire

8-.) Calculer le flux total perdu Φ_pertes par le capteur solaire de hauteur H et de longueur L.

9-) Exprimer le flux net transféré à l’eau, noté Φ_net,eau en fonction de Φ_pertes , H, L, ζ et φ_i.

10-) En déduire le rendement η du capteur solaire.

11-) En appliquant le premier principe de la Thermodynamique à l’eau, exprimer la montée en température ΔT de l’eau circulant dans le collecteur solaire. Faire l’application numérique.

Propriétés Thermophysiques de l’Air.

Corrélations – Nombre de Nusselt :