0101-3ACh6. Transfert convectif à la surface d’un capteur solaire

On considère un capteur solaire plan (voir figure ci-dessous) constitué de tubes, où circulent l’eau, recouvert d’une plaque (ou couverture) en verre. Le capteur solaire reçoit une densité de flux incident (flux surfacique)  φi = 700 W.m-2. La plaque en verre transmet ζ = 88% du flux incident et possède  une émissivité ε = 0,9. L’eau circule dans les tubes avec un débit massique Qm = 1 kg.min-1. On notera  cpe = 4180 J.kg-1.K-1, la capacité thermique massique de l’eau.

Afin de répondre au besoin d’eau chaude d’une famille en été, on utilise deux capteurs solaires reliés ensemble de sorte que l’ensemble apparaît comme un seul capteur solaire de hauteur H = 1,2 m et de longueur L = 2 m.

La température de la plaque en verre recouvrant les tubes est mesurée à Tpv = 35°C lors d’une journée où la température de l’air environnant est T = 25°C et le vent soufflant à une vitesse v = 30 km.h-1. La température du ciel pour les échanges radiatifs entre le ciel et la plaque de verre sera prise égale à Tciel = – 40°C.

On supposera que la partie inférieure du capteur solaire est isolée thermiquement et que les pertes thermiques se font uniquement au travers de la couverture en verre. On donne la constante de Stefan-Boltzmann : σ = 5,67.10-8 W.m-2.K4.

Fig.: Schéma simplifié du capteur solaire

Partie I : Étude du transfert convectif à la surface du capteur solaire

1-) Pour étudier les échanges convectifs à la surface du capteur solaire, à quelle température doit-on prendre les propriétés thermophysiques ? Faire l’application numérique et relever les propriétés Thermophysisues correspondant à cette température dans la Table ci-dessous.

2-) En détaillant votre démarche, déterminer la nature de l’écoulement.

3-) Exprimer, puis calculer le nombre de Prandtl Pr.

4-) Déterminer le coefficient de transfert convectif h.

5-) En précisant la loi utilisée, calculer le flux perdu par convection Φconv.

Partie II : Bilan radiatif du capteur solaire

Remarque : La Partie II est indépendante de la Partie I et indépendante de la partie III. L’équation (Eq1) pourra être admise pour pouvoir traiter la Partie III.

6-) Rappeler la loi du rayonnement (expression + nom) qui permet de calculer l’émittance totale (densité de flux totale rayonnée) par un corps gris d’émissivité ε, à la température T.

7-) A partir du bilan radiatif, montrez que le flux perdu par rayonnement par le capteur solaire s’écrit :

Partie III : Détermination du rendement du capteur solaire

8-.) Calculer le flux total perdu Φpertes par le capteur solaire de hauteur H et de longueur L.

9-) Exprimer le flux net transféré à l’eau, noté Φnet,eau en fonction de Φpertes , H, Lζ et φi.

10-) En déduire le rendement η du capteur solaire.

11-) En appliquant le premier principe de la Thermodynamique à l’eau, exprimer la montée en température ΔT de l’eau circulant dans le collecteur solaire. Faire l’application numérique.

Propriétés Thermophysiques de l’Air.

Corrélations – Nombre de Nusselt :

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