0116-4ACh2. Détente adiabatique réversible d’un système liquide-vapeur

On dispose d’un cylindre indéformable muni d’un piston. Le cylindre et le piston ont des parois calorifugées. Le piston est initialement fixé dans une position qui délimite un volume V = 10 L dans le cylindre. L’introduction d’une masse m = 10 g d’eau dans le cylindre permet d’obtenir un système liquide-vapeur en équilibre à la température θ = 100°C. On utilisera le tableau des propriétés de l’eau (liquide et vapeur saturants)  ci-dessous, pour déterminer les volumes massiques de l’eau liquide et l’eau vapeur à l’équilibre (100°C).

1-) Calculer le titre massique en vapeur x₁ de ce système. On rappelle que la vapeur d’eau ici, n’est pas assimilable en un gaz parfait.

On fait subir au système liquide-vapeur défini ci-dessus une détente adiabatique réversible, de la température θ₁ = 100°C à la température θ₂ = 50°C. 

2-) En admettant que l’entropie massique d’un système liquide-vapeur, de titre massique x, en équilibre à la température T, est donnée par la relation :

• Déterminer (expression littérale puis application numérique), le titre massique x₂ du système liquide-vapeur à la fin de la détente.

3-) Quel titre massique en vapeur x₃ aurait-on dû avoir à 100°C, pour qu’au cours de la détente définie ci-dessus ce titre reste constant (application littérale puis application numérique exigées)