0118-4ACh2. Modèle de fonctionnement d’une turbine à vapeur

Le circuit secondaire d’une centrale nucléaire comporte les éléments suivants :

un générateur de vapeur,
une turbine,
un condenseur,
une pompe d’alimentation.

Dans la suite de ce problème, tous les calculs se rapporteront à une masse m = 1kg de fluide. On utilisera aussi les données du tableau ci-dessous :

Les transformations subies par l’eau dans ce circuit sont modélisées par le cycle de RANKINE décrit ci-dessous :

A → B, compression adiabatique réversible, dans la pompe d’alimentation de la pression P₁ = 0,056 bar à la pression P₂ = 69,2 bar, du liquide saturant sortant du condenseur à la pression P₁ (état A). Cette compression entraîne une élévation ΔT de la température du liquide.
B → C, échauffement isobare du liquide dans le générateur de vapeur qui amène le liquide de l’état B à l’état de liquide saturant sous la pression P₂ (état C).
C → D, vaporisation totale dans le générateur de vapeur, sous la pression P₂. Dans l’état D, le fluide se trouve à l’état de vapeur saturante.
D → E, détente adiabatique réversible dans la turbine de P₂ à P₁. Dans l’état E, le fluide se trouve à l’état de fluide diphasé.
E → A, liquéfaction totale du fluide dans le condenseur, sous la pression P₁.

***Fig.:*** ***Principe de fonctionnement d’un système obéissant au cycle de Rankine***

1-) Représenter avec soin le cycle décrit par l’eau dans le diagramme de Clapeyron (P,v). Indiquer le sens dans lequel ce cycle est décrit et les points A, B, C, D et E.

On rappelle l’expression du premier principe pour 1kg de fluide en écoulement permanent : h_sortie – h_entrée = w + q (où h désigne l’enthalpie spécifique, w et q, le travail et la chaleur spécifique reçu(e) ou cédé(e))

2-) Déterminer à partir du tableau ci-dessus, les enthalpies massiques h_A, h_C et h_D.

3-) A partir de la loi de s = s(x,T) et du tableau ci-dessus, déterminer les entropies massiques s_A, s_B, s_C, s_D et s_E.

4-) Calculer le titre x_E et l’enthalpie massique h_E du système liquide-vapeur sortant de la turbine.

5-) A partir des enthalpies massiques calculer la quantité d’énergie q_E→A reçue par kilogramme d’eau, par transfert thermique dans le condenseur

6-) On étudie maintenant la compression A → B dans la pompe.

(a)-Rappeler l’expression de la différentielle d’enthalpie massique dh avec h = h(s,P).
(b)-En déduire la variation d’enthalpie Δh_AB = h_B – h_A (formule littérale puis application numérique). On supposera ici que le liquide est incompressible (isochorique), i.e: que le volume massique du liquide (eau) reste constant sur l’intervalle de pression considéré et on prendra ν_L = 10^-3 m³.kg^-1.
(c)-Calculer h_B

La différentielle de l’entropie massique ds du liquide (avec s = s(T,P)) s’écrit en fonction des variables T et P :

On suppose ici que la capacité thermique du liquide est constante c_L = 4,20 kJ.kg^-1.K^-1 et que le coefficient de dilatation isobare α de l’eau liquide est constant α = 1,5.10^-4 K^-1. On note ΔT l’élévation de la température du liquide dans la pompe d’alimentation avec ΔT<<T.

7-) Exprimer puis calculer ΔT, commenter.

8-.) Calculer la quantité d’énergie q_BD reçue par kilogramme d’eau, par transfert thermique dans le générateur de vapeur.

9-) Calculer le travail w reçu par kilogramme d’eau au cours du cycle.

10-) Calculer l’efficacité η (ici le rendement thermodynamique du cycle). Comparer cette efficacité à celle du cycle de Carnot (η_Carnot), décrit entre les mêmes températures extrêmes.

11-) Vérifier que si l’on néglige la variation d’enthalpie Δh_AB, le travail w peut s’exprimer en fonction des enthalpies massiques du fluide à l’entrée et à la sortie de la turbine. Commenter