0118-4ACh2. Modèle de fonctionnement d’une turbine à vapeur

Le circuit secondaire d’une centrale nucléaire comporte les éléments suivants  :

  • un générateur de vapeur,
  • une turbine,
  • un condenseur,
  • une pompe d’alimentation.

Dans la suite de ce problème, tous les calculs se rapporteront à une masse m = 1kg de fluide. On utilisera aussi les données du tableau ci-dessous :

Les transformations subies par l’eau dans ce circuit sont modélisées par le cycle de RANKINE décrit ci-dessous :

  • A → B, compression adiabatique réversible, dans la pompe d’alimentation de la pression P1 = 0,056 bar à la pression P2 = 69,2 bar, du liquide saturant sortant du condenseur à la pression P1 (état A). Cette compression entraîne une élévation ΔT de la température du liquide.
  • B → C, échauffement isobare du liquide dans le générateur de vapeur qui amène le liquide de l’état B à l’état de liquide saturant sous la pression P2 (état C).
  • C → D, vaporisation totale dans le générateur de vapeur, sous la pression P2. Dans l’état D, le fluide se trouve à l’état de vapeur saturante.
  • D → E, détente adiabatique réversible dans la turbine de P2 à P1. Dans l’état E, le fluide se trouve à l’état de fluide diphasé.
  • E → A, liquéfaction totale du fluide dans le condenseur, sous la pression P1.
Fig.: Principe de fonctionnement d’un système obéissant au cycle de Rankine

1-) Représenter avec soin le cycle décrit par l’eau dans le diagramme de Clapeyron (P,v). Indiquer le sens dans lequel ce cycle est décrit et les points A, B, C, D et E.

On rappelle l’expression du premier principe pour 1kg de fluide en écoulement permanent : hsortie – hentrée = w + q (où h désigne l’enthalpie spécifique, w et q, le travail et la chaleur spécifique reçu(e) ou cédé(e))

2-) Déterminer à partir du tableau ci-dessus, les enthalpies massiques hA, hC et hD.

3-) A partir de la loi de s = s(x,T) et du tableau ci-dessus,  déterminer les entropies massiques sA, sB, sC, sD et sE.

4-) Calculer le titre xE et l’enthalpie massique hE du système liquide-vapeur sortant de la turbine.

5-) A partir des enthalpies massiques calculer la quantité d’énergie  qE→A reçue par  kilogramme d’eau, par transfert thermique dans le condenseur

6-) On étudie maintenant la compression A → B dans la pompe.

  • (a)-Rappeler l’expression de la différentielle d’enthalpie massique dh avec h = h(s,P).
  • (b)-En déduire la variation d’enthalpie  ΔhAB = hB – hA (formule littérale puis application numérique). On supposera ici que le liquide est incompressible (isochorique), i.e: que le volume massique du liquide (eau) reste constant sur l’intervalle de pression considéré et on prendra νL = 10-3 m3.kg-1.
  • (c)-Calculer hB     

La différentielle de l’entropie massique ds du liquide (avec s = s(T,P)) s’écrit en fonction des variables T et P :

On suppose ici que la capacité thermique du liquide est constante cL = 4,20 kJ.kg-1.K-1 et que le coefficient de dilatation isobare α de l’eau liquide est constant α = 1,5.10-4 K-1. On note ΔT l’élévation de la température du liquide dans la pompe d’alimentation avec ΔT<<T.

7-) Exprimer puis calculer ΔT, commenter.

8-.) Calculer la quantité d’énergie qBD reçue par kilogramme d’eau, par transfert thermique dans le générateur de vapeur.

9-) Calculer le travail w reçu par kilogramme d’eau au cours du cycle.

10-) Calculer l’efficacité η (ici le rendement thermodynamique du cycle). Comparer cette efficacité à celle du cycle de Carnot (ηCarnot), décrit entre les mêmes températures extrêmes.

11-) Vérifier que si l’on néglige la variation d’enthalpie ΔhAB, le travail w peut s’exprimer en fonction des enthalpies massiques du fluide à l’entrée et à la sortie de la turbine. Commenter

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