0125-4ACh3. Rendement d’un Turbopropulseur

Note culturelle :

Un Turbopropulseur est un système de propulsion dont l’énergie est fournie par une turbine à gaz et dont la poussée principale est obtenue par la rotation d’une hélice ou Fan.

Sur le principe, on remplace la grande soufflante à l’avant par une hélice à pas variable, liée à un réducteur. L’air aspiré par cette hélice est compressée, chauffée, et fait tourner les turbines, mais la tuyère n’accélère pas l’air et est même parfois située vers le bas (ou le haut), et pas du tout dans l’axe de propulsion.

L’intérêt de ce moteur est qu’une hélice possède un rendement bien plus intéressant qu’un TurboFan classique, grâce à son pas et son aérodynamique. L’inconvénient majeur est l’impossibilité d’atteindre des vitesses supersoniques, voire transsoniques.

Soit le schéma de principe d’un Turbopropulseur, représenté ci-dessous :

Fig.: Schéma de principe d’un Turbopropulseur

L’air est supposé avoir le comportement d’un gaz parfait et, la détente / la compression adiabatiques et réversibles. On néglige également les vitesses d’écoulement.

Données : R = 8,314 J.K-1.mol-1 ; M = 29 g.mol-1 ; γ = 1,4 ;

On décrit les 4 phases suivantes :

  • Phase 1 : le gaz subit une compression qui l’amène des conditions (P0=1 bar, T0=280 K) aux pression et température (P1=10 bar, T1). On note w1 le travail spécifique fourni par le compresseur au gaz (i.e. : le travail spécifique correspond à la puissance divisée par le débit masse. Vérifier les unités !)
  • Phase 2 : le gaz rentre dans la chambre de combustion, où, sous pression constante P1=10 bar, sa température est portée à T’1=1000K. On note q1 l’énergie thermique spécifique fournie au gaz.
  • Phase 3 : le gaz subit une détente dans la turbine, qui l’amène des conditions (P’1= P1, T’1=1000 K) aux pression et température (P2= P0=1 bar, T2). On note w2 le travail spécifique fourni par le gaz à la turbine.
  • Phase 4 : l’air est rejeté à l’atmosphère, où il se refroidit à pression constante P0, de la température T2 à la température T0.

1-) Donner l’allure du cycle, en cordonnées (P,v), ou v est le volume spécifique. Positionnez les points « 0 », « 1 », »1’ » et « 2 », en repérant les compression et détente, et sens de parcours du cycle.

2-) Calculez la température en sortie du compresseur: T1.

3-) Calculez le travail spécifique fourni par le compresseur au gaz: w1.

4-) Calculer l’énergie thermique spécifique fournie au gaz dans la chambre de combustion: q1.

5-) Déterminer la température en sortie de turbine T2 puis le travail spécifique fourni par le gaz à la turbine w2.

6-) En déduire w, le travail spécifique disponible à l’hélice.

7-) Calculer enfin le rendement η du Turbopropulseur.

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