0141-4ACh4. Évolution coefficient d’échange global fonction de l’encrassement*

Un échangeur de chaleur à contre-courant est utilisé pour chauffer un débit massique Qm_eau (Fluide 2) de T_2e à T_2s, en refroidissant une huile moteur (Fluide 1) de T_1e à T_1s (voir Figure 1). On note h₁ la conductance de transfert de l’huile ; Qm_huile et C_p1, respectivement le débit massique de l’huile et sa chaleur spécifique.

Le tube intérieur de l’échangeur a un diamètre intérieur D₁=10mm et une épaisseur e = 1mm. Il est en acier inoxydable, de conductivité thermique 𝝀_{𝒊𝒏𝒐𝒙}=𝟏𝟎 W/m/°C. La double enveloppe a un diamètre D₂ (voir Figure 2), il permet d’imposer une conductance de transfert h₂ sur le tube intérieur (paroi extérieure du tube intérieur), avec D_e=20mm. On supposera que dans toutes les conditions d’essai, l’ensemble est parfaitement isolé thermiquement, le régime permanent établi, les températures T_1e, T_2e et T_2s figées.

On se propose ici d’étudier l’évolution de la conductance globale de transfert d’un échangeur à contre-courant en présence d’encrassement.

Pour les applications numériques :

Le refroidissement de l’huile moteur génère une puissance thermique d’environ P = 30 kW.

Les conditions d’essai conduisent à :

Eau de refroidissement T_2s=353,15 K ; 𝑅𝑒₂=14000 ; C_p2=4180 J/kg/°C ; 𝜌₂=1000 𝑘𝑔/𝑚³ ; 𝜆₂=0,61 W/m/°C ; 𝜇₂=10⁻³ 𝑃𝑎.𝑠

Huile moteur T_1e=576,15 K ; 𝑅𝑒₁=10000 ; C_p1=2000 J/kg/°C ; 𝜌₁=840 𝑘𝑔/𝑚3 ; 𝜆₁=0,14 W/m/°C ; 𝜇₁=1,68.10⁻³ 𝑃𝑎.𝑠

I – Caractéristiques de l’échangeur

1-) Représentez symboliquement le modèle électrique correspondant à cet échangeur, que peut-on dire de la puissance thermique (en valeur absolue !) traversant les différentes couches ? Enfin donnez l’expression analytique de la résistance thermique globale du système.

2-) La détermination des coefficients d’échange h₁ et h₂ d’une part et, les débits massiques Qm_eau et Qm_huile  d’autre part, passe par le calcul de 3 nombres adimensionnels :

• Le nombre de Prandtl P_r, à partir des propriétés physiques du fluide considéré
• Le nombre de Reynolds R_e, rapporté au diamètre hydraulique.
• Le nombre de Nusselt N_u, lui aussi rapporté au diamètre hydraulique (L_c = D_h).

Notons aussi que N_u peut être défini empiriquement par la corrélation de Colburn en régime turbulent :

• Calculez les débits massiques Qm_eau et Qm_huile

3-) En déduire les températures T_1s et T_2e

4-) Calculez les nombres de Nusselt du liquide de refroidissement et du fluide caloporteur, déduire les coefficients d’échange convectif h₁ et h₂.

5-) Déterminez (expression et application numérique), la conductance globale de transfert (U_g) de l’échangeur, rapportée au diamètre extérieur du tube intérieur.

6-) Lors de la première mise en service de l’échangeur, on suppose un encrassement nul. L’efficacité de refroidissement est alors définie par le rapport des écarts de températures :  

• Calculez l’efficacité en absence d’encrassement

7-) Déterminez (expression et application numérique) la différence logarithmique de température (ΔTLM) correspondant à l’efficacité calculée à la question précédente.

8-.) En déduire la longueur L(m) de l’échangeur et la surface d’échange globale (S_ext) rapportée à D₂.

II– Evolution du coefficient d’échange global en fonction de l’encrassement

Avec le temps, une fine couche d’encrassement se dépose uniformément sur la face intérieure du tube intérieur, réduisant ainsi l’efficacité globale. Cette dernière passe alors de la valeur maximale calculée à la question 6, à la valeur de 0,3. On supposera que la surface d’échange globale reste inchangée.

9-) Complétez le tableau ci-dessous :

10-) Commentez alors l’évolution de la température T_1s ainsi que du coefficient d’échange global U_g en fonction de l’encrassement.