0141-4ACh4. Évolution coefficient d’échange global fonction de l’encrassement

Un échangeur de chaleur à contre-courant est utilisé pour chauffer un débit massique Qmeau (Fluide 2) de T2e à T2s, en refroidissant une huile moteur (Fluide 1) de T1e à T1s (voir Figure 1). On note h1 la conductance de transfert de l’huile ; Qmhuile et Cp1, respectivement le débit massique de l’huile et sa chaleur spécifique.

Le tube intérieur de l’échangeur a un diamètre intérieur D1=10mm et une épaisseur e = 1mm. Il est en acier inoxydable, de conductivité thermique 𝝀𝒊𝒏𝒐𝒙=𝟏𝟎 W/m/°C. La double enveloppe a un diamètre D2 (voir Figure 2), il permet d’imposer une conductance de transfert h2 sur le tube intérieur (paroi extérieure du tube intérieur), avec De=20mm. On supposera que dans toutes les conditions d’essai, l’ensemble est parfaitement isolé thermiquement, le régime permanent établi, les températures T1e, T2e et T2s figées.

On se propose ici d’étudier l’évolution de la conductance globale de transfert d’un échangeur à contre-courant en présence d’encrassement.

Pour les applications numériques :

Le refroidissement de l’huile moteur génère une puissance thermique d’environ P = 30 kW.

Les conditions d’essai conduisent à :

Eau de refroidissement T2s=353,15 K ; 𝑅𝑒2=14000 ; Cp2=4180 J/kg/°C ; 𝜌2=1000 𝑘𝑔/𝑚3 ; 𝜆2=0,61 W/m/°C ; 𝜇2=10−3 𝑃𝑎.𝑠

Huile moteur T1e=576,15 K ; 𝑅𝑒1=10000 ; Cp1=2000 J/kg/°C ; 𝜌1=840 𝑘𝑔/𝑚3 ; 𝜆1=0,14 W/m/°C ; 𝜇1=1,68.10−3 𝑃𝑎.𝑠

I – Caractéristiques de l’échangeur

1-) Représentez symboliquement le modèle électrique correspondant à cet échangeur, que peut-on dire de la puissance thermique (en valeur absolue !) traversant les différentes couches ? Enfin donnez l’expression analytique de la résistance thermique globale du système.

2-) La détermination des coefficients d’échange h1 et h2 d’une part et, les débits massiques Qmeau et Qmhuile  d’autre part, passe par le calcul de 3 nombres adimensionnels :

  • Le nombre de Prandtl Pr, à partir des propriétés physiques du fluide considéré
  • Le nombre de Reynolds Re, rapporté au diamètre hydraulique.
  • Le nombre de Nusselt Nu, lui aussi rapporté au diamètre hydraulique (Lc = Dh).

Notons aussi que Nu peut être défini empiriquement par la corrélation de Colburn en régime turbulent :

  • Calculez les débits massiques Qmeau et Qmhuile

3-) En déduire les températures T1s et T2e

4-) Calculez les nombres de Nusselt du liquide de refroidissement et du fluide caloporteur, déduire les coefficients d’échange convectif h1 et h2.

5-) Déterminez (expression et application numérique), la conductance globale de transfert (Ug) de l’échangeur, rapportée au diamètre extérieur du tube intérieur.

6-) Lors de la première mise en service de l’échangeur, on suppose un encrassement nul. L’efficacité de refroidissement est alors définie par le rapport des écarts de températures :  

  • Calculez l’efficacité en absence d’encrassement

7-) Déterminez (expression et application numérique) la différence logarithmique de température (ΔTLM) correspondant à l’efficacité calculée à la question précédente.

8-.) En déduire la longueur L(m) de l’échangeur et la surface d’échange globale (Sext) rapportée à D2.

II– Evolution du coefficient d’échange global en fonction de l’encrassement

Avec le temps, une fine couche d’encrassement se dépose uniformément sur la face intérieure du tube intérieur, réduisant ainsi l’efficacité globale. Cette dernière passe alors de la valeur maximale calculée à la question 6, à la valeur de 0,3. On supposera que la surface d’échange globale reste inchangée.

9-) Complétez le tableau ci-dessous :

10-) Commentez alors l’évolution de la température T1s ainsi que du coefficient d’échange global Ug en fonction de l’encrassement.

7 commentaires sur « 0141-4ACh4. Évolution coefficient d’échange global fonction de l’encrassement »

  1. Problème complet, type inversé c’est top. À utiliser que pour un besoin d’enseignement, dans la réalité, on part plutôt des débit masses pour calculer le Reynolds et non l’inverse !

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