0140-4ACh4. Étude comparative d’échangeurs co/contre-courant

On considère un échangeur simple constitué de deux tubes rectilignes et concentriques de longueur L (voir figure ci-dessous). Le tube extérieur (tube 1) de rayon R₁, est constitué d’un matériau supposé isolant thermique parfait. Le tube intérieur (tube 2), parcouru par le fluide froid, a un rayon R₂ (R₁ > R₂). L’espace annulaire compris entre les deux tubes est parcouru par le fluide caloporteur (fluide chaud), qui transmet par unité de temps, une quantité totale Q de chaleur au fluide froid.  

1-) Analyser qualitativement le problème en envisageant successivement le cas d’un échangeur co-courant (écoulement des deux fluides dans le même sens) puis d’un échangeur contre-courant (écoulement des fluides en sens opposés) et représenter l’allure des profils de température T₁(x) et T₂(x) sur une même figure. Le flux de chaleur échangé entre deux fluides de températures respectives T₁ et T₂, circulant de part et d’autre d’une paroi, peut s’exprimer par :

Où h est le coefficient global d’échange entre les deux fluides (par l’intermédiaire de la paroi) et S la surface d’échange de la paroi.

2-) Montrer, en effectuant le bilan thermique sur une longueur dx de l’échangeur, et en supposant constantes toutes les propriétés physiques des corps en présence ainsi que le coefficient d’échange global, que l’écart de température ΔT(x) = T₁(x) – T₂(x) entre les températures moyennes de mélange à l’abscisse x varie selon la loi exponentielle :

Avec K, constante à définir.

3-) En déduire que le flux total échangé entre les deux fluides est de la forme :

4-) Application numérique: calculer la surface d’échange nécessaire à un échangeur de chaleur constitué de tubes minces de 25 mm de diamètre et destiné à refroidir 25 000 kg h^–1 d’une solution d’alcool éthylique (C_p = 0,91 kcal kg^–1 °C^–1) de 66°C à 40°C avec un débit d’eau de 22 500 kg h^–1 dont la température à l’entrée de l’échangeur est 10 °C. On prendra un coefficient d’échange global de 500 kcal h^–1 m^–2 °C^–1 et on considérera les deux cas d’écoulements, à co-courant et à contre-courant. L’efficacité d’un échangeur est définie comme le rapport du flux réel échangé entre les deux fluides au flux maximum échangeable.

5-) Discuter la notion de « flux maximum échangeable » puis définir son expression. En déduire l’efficacité de l’échangeur étudié.