0147-3ACh4. Flux thermique dissipé par une ailette cylindrique creuse

Une ailette, de longueur L, a la forme d’un cylindre creux. Sa base est fixée sur une paroi à la température Tp. La face intérieure du cylindre est refroidie par de l’air à la température T1 avec un coefficient de convection h1 alors que la face extérieure est refroidie avec un air à la température T2 avec un coefficient de convection h2. On supposera que le flux de chaleur axial sur l’extrémité de l’ailette (x = L) est négligeable.

Fig.: Ailette cylindrique creuse

1-) Faites un bilan de chaleur sur un élément de volume approprié de l’ailette et trouvez l’équation différentielle que doit satisfaire la température au sein de cette ailette.

2-) Rappelez les conditions aux limites du problème

3-) Déterminer le champ de température le long de cette ailette.

4-) En déduire le flux thermique dissipé par l’ailette

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