0152-3ACh2. Mur plan avec production interne de chaleur

On considère un mur plan d’épaisseur e, constitué d’un matériau homogène et isotrope, de conductivité thermique λ. La hauteur et la profondeur du mur sont très grandes devant l’épaisseur pour que l’évolution de la température soit considérée unidirectionnelle (voir figure ci-dessous). Le mur est le siège d’une production volumique de chaleur W0(W/m3), on admettra par ailleurs que le régime permanent est atteint.

Fig.: Mur plan avec production volumique de chaleur

1-) Déterminer le profil de température à travers le mur, expliciter sa nature.

2-) Montrer que la température admet un extremum en x0 = βλ/W0 ( détailler le paramètre β )

3-) En appliquant la loi de Fourier, déterminer la densité de flux de chaleur qui traverse le mur en fonction de la variable d’espace x

4-) Quelle est la valeur de la densité de flux en x0

5-) Déduire de la question 3, le flux de chaleur traversant la section S du mur (S = Hauteur X Profondeur)

6-) Montrer alors que ce flux est non conservatif

7-) Dans le cas où Ti = Te, montrer que les flux sortant du mur en x = 0 et x = e, sont opposés et égaux.

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