0157-4ACh3. Générateur de vapeur à récupération de chaleur combiné à une turbine

Un procédé industriel rejette des gaz issus des produits de combustion à la température T₁ = 478 K, à la pression P₁ = 1 bar et avec un débit massique de D₁ = 69.78 kg/s. Comme illustré sur la figure, il est proposé d’utiliser ces produits de combustion dans un générateur de vapeur à récupération de chaleur combiné à une turbine.

Les produits de combustion sortent du générateur de vapeur à une température T₂ = 400 K et une pression P₂ = 1 bar. Un circuit d’eau séparé du circuit des produits de combustion entre dans le générateur de vapeur à la pression P₃ = 0,275 MPa, à la température T₃ = 38,9°C et avec un débit massique D₃ = 2,08 kg/s. En sortie de la turbine, la pression est P₅ = 0,07 bar et le titre massique en vapeur est x_v5 = 0,93.

On se place en régime permanent. De plus, on suppose que les variations d’énergie cinétique et potentielle sont négligeables. On considère que les produits de combustion sont assimilés à de l’air qui se comporte comme un gaz parfait. Les pertes de chaleurs du procédé sont négligées.

-On donne la capacité thermique massique de l’air c_pair = 1005 J/kg/K.

1-) Déterminer les débits massiques D₁ et D₄, quelle hypothèse faites-vous pour aboutir à ce résultat.

2-) En appliquant le premier principe de la thermodynamique au volume de contrôle englobant la turbine, déterminer l’expression de la puissance disponible en sortie de turbine.

3-a) Quelle est la nature du fluide en sortie de turbine (justifier votre réponse) ?

3-b) En déduire une expression littérale  de l’enthalpie spécifique h₅

3-c) A partir des tables ci-dessous, donner les valeurs des enthalpies spécifiques du liquide saturé et de la vapeur saturée en sortie de turbine

3-d) Calculer alors l’enthalpie spécifique h₅

4-) Les produits de combustions étant assimilés à de l’air considéré comme à un gaz parfait, donner l’expression de la différence d’enthalpie h₁ – h₂ (aucune démonstration n’est exigée !)

5-) Appliquer le premier principe de la thermodynamique au volume de contrôle englobant le générateur de vapeur (attention : multiples entrées et sorties pour cet élément !). En déduire l’expression de l’enthalpie h₄ en fonction notamment des débits massiques D₁ et D₃, de l’enthalpie h₃ et des températures T₁ et T₂.

6-) Préciser l’état du fluide dans le courant 4. Calculer h₄. L’enthalpie h₃ pourra être prise égale à l’enthalpie de liquide saturé à la température T₃ (h₃ ~ h_{3,liq sat}).

7-) Calculer alors la puissance (en kW), disponible en sortie de turbine.