0158-4ACh3. Efficacité ou rendement d’une machine a vapeur utilisée dans une centrale électrique*

Les machines à vapeur sont utilisées dans les centrales électriques.  Ce sont des moteurs à combustion externe, qui transforment l’énergie thermique de la vapeur d’eau dégagée par le réacteur en énergie mécanique. Cette dernière est convertie en énergie électrique au moyen d’un alternateur. Une machine à vapeur comporte en général 4 organes (voir Figure ci-dessous) qui, pris séparément fonctionnent comme un circuit ouvert :

-Un générateur de vapeur, dans lequel l’eau est vaporisée par échange d’enthalpie avec la chaudière (source chaude)

-Une turbine à vapeur, dans laquelle la vapeur se détend et fournit un travail massique w_t

-Un condenseur, dans lequel l’eau se condense par échange d’énergie avec le circuit de refroidissement

-Une pompe, qui permet d’augmenter la pression de l’eau liquide avant de la faire entrer dans le générateur. Un travail massique w_p est fourni à l’eau dans la pompe.

L’objectif de cette étude est de déterminer l’efficacité de la machine à vapeur, pour cela certaines hypothèses sont faites afin de calculer les enthalpies massiques :

• La machine fonctionne en régime permanent conservatif
• Les transformations dans la turbine et la pompe sont adiabatiques et réversibles
• La vapeur entrant dans la turbine est saturée
• L’eau liquide sortant du condenseur est saturée
• Les pressions en entrée et sortie des échangeurs sont identiques (P₁=P₂=80 bars et P₃=P₄=0,08 bar)

1-) Utilisez le premier principe appliqué aux systèmes ouverts pour déterminer les expressions des énergies spécifiques respectivement dans le générateur de vapeur, la turbine, le condenseur et la pompe : q_c, w_t, q_f et  w_p. Aucune démonstration n’est exigée !

Les calculs sont effectués en utilisant les données réelles de l’eau. Le tableau ci-dessous donne, pour deux pressions différentes, la température de vaporisation/condensation correspondante, les volumes, enthalpies et entropies massiques, du liquide et de la vapeur saturants.

2-) Sachant que la transformation dans la turbine est adiabatique réversible, déterminer (expression et application numérique) le titre massique x₃ en sortie de turbine, en déduire la nature du fluide.

3-) Calculer l’enthalpie spécifique du fluide en sortie de turbine (h₃) et déduire le travail spécifique fourni à la turbine w_t.

4-) On ne peut malheureusement pas se servir du tableau ci-dessus pour déterminer l’enthalpie massique en sortie de pompe. Cependant, sachant que la transformation dans la pompe est adiabatique, réversible, que le liquide y est très peu compressible (transformation supposée isochore), donner une expression analytique de la variation d’enthalpie massique dans la pompe. En déduire (expression et application numérique), le travail massique w_p fourni à l’eau dans la pompe et l’enthalpie massique h₁ en sortie de pompe.

5-) Dans la chaudière, l’eau est tout d’abord chauffée jusqu’à ébullition, où son enthalpie passe de h₁ (point 1) à h_liq (80bars, point 1a). Ensuite le fluide est entièrement vaporisé, ce qui amène son enthalpie à h₂. En déduire la chaleur massique prélevée à la source chaude q_c.

6-) Déterminer (expression et application numérique), l’efficacité ou rendement de la machine.

7-) A partir des valeurs des enthalpies massiques trouvées et des pressions aux différents points, tracer le cycle thermodynamique correspondant à la machine à vapeur dans la Figure ci-dessous :

8.-) On se propose maintenant de représenter le cycle dans le diagramme de Clapeyron (P,v). Pour ce faire, déterminer les volumes massiques : v₁, v₂, v₃ et v₄

9-) Placer les points 1, 2, 3 et 4 dans la Figure ci-dessous et en déduire le cycle. Vous noterez que l’échelle de volume est logarithmique.