Un échangeur de chaleur à contre-courant est utilisé pour chauffer un débit massique d’eau Deau de T2e à T2s, en refroidissant une huile moteur de T1e à T1s. On note h1 le coefficient de transfert convectif de l’huile (rapporté à D1); Dhuile et Cp1, respectivement le débit massique de l’huile et sa chaleur spécifique.
Le tube intérieur de l’échangeur a un diamètre intérieur Di = 10mm et une épaisseur e = 1mm. Il est en acier inoxydable, de conductivité thermique λinox = 10 W/m/°C. La double enveloppe a un diamètre D2 = Di + 2e (voir Figure ci-dessous), elle permet d’imposer une conductance de transfert h2 sur le tube intérieur (paroi extérieure du tube intérieur ie : h2 est rapporté à D2). De = 20mm est le diamètre extérieur du système. On supposera que dans toutes les conditions d’essai, l’ensemble est parfaitement isolé thermiquement, le régime permanent établi, les températures T1e, T2e et T2s figées.
Applications numériques :
Le refroidissement de l’huile moteur génère une puissance thermique d’environ P = 30 kW. Les conditions d’essai conduisent à :
Eau de refroidissement >>>> T2s = 353,15 K ; Re2 = 14000 ; Cp2 = 4180 J/kg/°C ;
ρ2 = 1000 kg/m3 ; λ2 = 0,61 W/m/°C ; μ2 = 10-3 Pa.s
Huile moteur >>>> T1e= 576,15 K ; Re1 = 10000 ; Cp1=2000 J/kg/°C ;
ρ1 = 840 kg/m3 ; λ1 = 0,14 W/m/°C ; μ1 = 1,68.10-3 Pa.s
On se propose ici de déterminer le coefficient d’échange convectif global du système encore appelé : conductance globale de transfert de l’échangeur (Ug).
1-) Représentez symboliquement le modèle électrique correspondant à cet échangeur, que peut-on dire de la puissance thermique (en valeur absolue !) traversant les différentes couches ? Enfin donnez l’expression analytique de la résistance thermique globale du système.
La détermination des coefficients d’échange convectif h1 et h2 d’une part et, les débits massiques Deau et Dhuile d’autre part, passe par le calcul de 3 nombres adimensionnels :
- Le nombre de Prandtl Pr, à partir des propriétés physiques du fluide considéré
- Le nombre de Reynolds Re, rapporté au diamètre hydraulique : Dh = 4A/P. Ici A, représente l’aire de la section de passage du fluide et P, le périmètre mouillé.
- Le nombre de Nusselt Nu, lui aussi rapporté au diamètre hydraulique (Lc = Dh). Notons aussi que Nu peut être défini empiriquement par la corrélation de Colburn en régime turbulent : Nu = 0,023Re0,8Pr1/3.
2-) Déterminer (expression et application numérique) à partir des nombres de Reynolds, les débits massiques Deau et Dhuile
3-) Donnez une relation entre le flux thermique échangé par chacun des fluides, entre l’entrée et la sortie de l’échangeur, en fonction du débit massique. En déduire (expression et application numérique) les températures T1s et T2e
4-) Calculez les nombres de Nusselt du liquide de refroidissement et du fluide caloporteur, déduire les coefficients d’échange convectif h1 et h2.
5-) Déterminez (expression et application numérique), la conductance globale de transfert (Ug) de l’échangeur, rapportée au diamètre extérieur du tube intérieur. Vous vous servirez pour cela de la relation établie à la question 1 : Req = 1/(UgS2)
Schoolou 
Excellent
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Merci
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