0160-3ACh5. Fabrication de billes de plomb

On imagine, pour fabriquer des billes de plomb, de pulvériser du plomb liquide sous forme de gouttes en haut d’une tour. En chutant, ses gouttes se refroidissent par échange avec de l’air à la température T = 20°C. Elles se solidifient puis continuent à se refroidir avant d’atteindre le sol (voir figure ci-dessous) :

Fig.: Billes de plomb

L’objectif ici est d’estimer le temps nécessaire pour le passage de l’état liquide à l’état solide. La température des gouttes à l’état liquide initiale est de T0 = 400°C. Les billes ont un diamètre de D = 5 mm et elles sont soumises à un coefficient d’échange global (convectif + radiatif) h = 150 W/m2/K.

Données sur le plomb :

  • Conductivité thermique : λ = 35 W/m/K  
  • Masse volumique : ρ = 11350 kg/m3
  • Chaleur spécifique : cp = 129 J/kg/K
  • Température solidification : Ts = 327°C

1-) La température au sein d’une bille peut-elle être considérée comme uniforme ? Comment peut-on qualifier la bille d’un point de vue thermique ?

2-) Établir l’équation différentielle suivie par la température T de la bille.

3-) En déduire l’expression de la température. On introduira la constante de temps, dont vous expliciterez l’expression. Faire l’application numérique

4-) Quelle est la signification physique de cette constante ?

5-) Tracer la courbe donnant l’évolution de la température de la bille en fonction du temps. Représenter également sur cette courbe la constante de temps.

6-) Calculer le temps ts au bout duquel la solidification commence.

7-) Donner les deux nombres adimensionnels qui gouvernent ce problème de conduction en régime variable. Pour chacun d’entre eux, donner leur définition ainsi que leur signification physique.

Un commentaire sur « 0160-3ACh5. Fabrication de billes de plomb »

Votre commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l’aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion /  Changer )

Photo Google

Vous commentez à l’aide de votre compte Google. Déconnexion /  Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l’aide de votre compte Twitter. Déconnexion /  Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l’aide de votre compte Facebook. Déconnexion /  Changer )

Connexion à %s