Soit un canal rectangulaire sur lequel est posé un circuit imprimé qui occupe la partie supérieure et la partie inférieure du canal (voir Figure ci-dessous). Ce canal a une longueur L = 18 cm, une largeur b = 12 cm et une hauteur a = 0,25 cm. Afin d’évacuer la chaleur dissipée par le circuit imprimé, on utilise un flux d’air qui entre dans le canal à la température Te = 30°C avec une vitesse moyenne V = 2,7 m/s. La puissance thermique dissipée par les deux faces du circuit imprimé est de 20 W.
Partie I : Détermination de la température en sortie du canal
Remarque importante : Dans cette partie I uniquement, les propriétés thermo-physiques seront évaluées à la température Te.
1-) Exprimer le débit massique d’air circulant dans la conduite rectangulaire.
2-) En appliquant le premier principe de la thermodynamique, exprimer la puissance thermique transférée au fluide en fonction notamment de la vitesse V et des températures d’entrée Te et sortie Ts.
3-) En déduire l’expression de Ts. Faire l’application numérique.
Partie II : Estimation de la température de la surface interne en sortie de canal
Dans la suite de l’exercice, pour les calculs des nombres adimensionnels, on prendra dans le Tableau ci-dessous : les propriétés Thermophysiques de l’air à la température Ta = 40°C. Vous prendrez soin de mentionner ces propriétés Thermophysiques lors des applications numériques.
4-) Exprimer, puis calculer, le nombre de Prandtl.
5-) Exprimer le nombre de Reynolds en fonction des données de l’énoncé. En justifiant votre réponse, en déduire le régime d’écoulement.
Indication :
- La longueur caractéristique correspond ici au diamètre hydraulique. On rappelle l’expression du diamètre hydraulique Dh = 4S/p, avec S l’aire correspondant à la section de passage du fluide et p le périmètre de cette section.
- Vous trouverez également en fin d’énoncé un formulaire rappelant les corrélations expérimentales pour le Nusselt.
6-) En justifiant votre démarche, déterminer le nombre de Nusselt.
7-) Donner l’expression du coefficient d’échange convectif h. Faire l’application numérique.
8.-) On note Tps la température de la paroi interne à la sortie du canal. Exprimer la puissance dissipée par convection en fonction de Tps, de la température Ta de l’air et des données de l’énoncé.
9-) Estimer la température Tps de la paroi interne à la sortie du canal.
10-) A votre avis, si la puissance dissipée par le circuit imprimé augmente, comment va évoluer la température Tps de la paroi interne en sortie du canal.
Schoolou 