0161-3ACh5. Sole électrique chauffante (corps mince)

Une sole électrique chauffante de laboratoire peut être schématisée comme sur la figure ci-dessous :

Fig.: Plaque chauffante de laboratoire

Le dispositif est constitué d’une plaque chauffante très mince (e <<< H et L) en cuivre, de chaleur spécifique cp, de masse volumique ρ et d’épaisseur e négligeable. La plaque est susceptible de dégager une densité de flux φ0. Sur sa face supérieure, la plaque est en contact avec de l’air de coefficient de convection hA et température TA. Sur sa partie inférieure elle est en contact avec de l’air de coefficient de convection hB et température TB.

Les parties latérales du dispositif sont isolées de telle sorte que l’on puisse supposer que les transferts thermiques latéraux sont négligeables, le transfert thermique global serait alors unidemensionnel et unidirectionnel (flux global dirigé dans la direction verticale donc, dissipée par l’air uniquement au-dessus et en dessous de la plaque).

Pour calculer le temps caractéristique de pénétration de la chaleur dans la plaque, on fait un bilan d’énergie échangée entre les surfaces S = HL et le fluide pendant l’intervalle de temps dt.

On peut alors écrire, à partir du premier principe de la Thermodynamique l’équation bilan (1) :

1-) Mettre l’équation bilan (1) sous la forme :

  • Précisez la dimension de  ζ  et celle de f0
  • Calculer ζ et f0
  • Quelle est la signification physique de ζ ?

2-) Trouver la solution de l’équation 2 (à l’instant initial, on prendra T0 = Tair)

3-) Déterminer le temps au bout duquel la température sera de 100 °C

4-) Quelle est l’expression de l’énergie (Q(t) en Joule), dissipée par convection au-dessus de la plaque au bout d’un temps t quelconque.

5-) Déterminer alors l’énergie dissipée au-dessus de la plaque, au bout d’un temps t = ζ (expression littérale et application numérique exigée !)

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