0170-2ACh1. Détente d’un gaz parfait suivant 2 chemins

Un récipient fermé par un piston mobile contient n = 0,5 mole d’un gaz parfait, initialement dans un état 1 où son volume est V₁ = 5 litres et sa température T₁ = 287 K. On porte, de façon réversible ce gaz à un état 3 où son volume est V₃ = 20 litres et sa température T₃ = 350K (voir figures ci-dessous).

Le rapport des capacités calorifiques de ce gaz est : ɣ = 1,4. On donne R = 8,314 J.mol^-1.K^-1. Le passage de l’état 1 à l’état 3 s’effectue suivant deux chemins différents :

– 1^er chemin :

Un chauffage isochore de l’état 1 à l’état 2 (T₂ = 350 K) suivi d’une détente isotherme de l’état 2 à l’état 3.

– 2^ème chemin :

Une détente isotherme de l’état 1‘ à l’état 2‘, suivie d’un chauffage isochore de l’état 2‘ à l’état 3‘.

1) Représenter les transformations précédentes dans un diagramme de Clapeyron (P, V).

2) Chemin 1: Exprimer puis calculer le travail W₁₂₃ et la quantité de chaleur Q₁₂₃ échangés par le gaz ainsi que sa variation d’énergie interne ΔU₁₂₃.

3) Chemin 2: Exprimer puis calculer le travail W₁₂₃ et la quantité de chaleur Q₁₂₃ échangés par le gaz ainsi que sa variation d’énergie interne ΔU₁₂₃.

4) Comparer les grandeurs W₁₂₃, Q₁₂₃ et ΔU₁₂₃ des deux chemins. Commenter les résultats.

On rappelle la relation de Mayer : C_P – C_V = nR. C_P et C_V étant les capacités calorifiques respectivement à pression et à volume constant.