0170-2ACh1. Détente d’un gaz parfait suivant 2 chemins

Un récipient fermé par un piston mobile contient n = 0,5 mole d’un gaz parfait, initialement dans un état 1 où son volume est V1 = 5 litres et sa température T1 = 287 K. On porte, de façon réversible ce gaz à un état 3 où son volume est V3 = 20 litres et sa température T3 = 350K (voir figures ci-dessous).

Le rapport des capacités calorifiques de ce gaz est : ɣ = 1,4. On donne R = 8,314 J.mol-1.K-1. Le passage de l’état 1 à l’état 3 s’effectue suivant deux chemins différents :

– 1er chemin :

Un chauffage isochore de l’état 1 à l’état 2 (T2 = 350 K) suivi d’une détente isotherme de l’état 2 à l’état 3.

Fig.: Chemin 1

– 2ème chemin :

Une détente isotherme de l’état 1‘ à l’état 2‘, suivie d’un chauffage isochore de l’état 2‘ à l’état 3‘.

Fig.: Chemin 2

1) Représenter les transformations précédentes dans un diagramme de Clapeyron (P, V).

2) Chemin 1: Exprimer puis calculer le travail W123 et la quantité de chaleur Q123 échangés par le gaz ainsi que sa variation d’énergie interne ΔU123.

3) Chemin 2: Exprimer puis calculer le travail W123 et la quantité de chaleur Q123 échangés par le gaz ainsi que sa variation d’énergie interne ΔU123.

4) Comparer les grandeurs W123, Q123 et ΔU123 des deux chemins. Commenter les résultats.

On rappelle la relation de Mayer : CP – CV = nR. CP et CV étant les capacités calorifiques respectivement à pression et à volume constant.

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