0181-4ACh4. Dimensionnement d’échangeur pour la production de Butane liquide*

L’exercice porte sur un échangeur destiné à produire 15 g.s^-1 de Butane liquide à partir d’une vapeur saturante à température T_sat = 50°C et pression P_sat = 5,08 bars. La chaleur latente de vaporisation/condensation du Butane sera prise à 50°C : L_v = 335 kJ.kg^-1. On admettra que la condensation est totale en entrée d’échangeur et que la température du Butane liquide correspond à celle de la vapeur saturante (T_sat = T_ce = 50°C).

Le Butane subit donc deux refroidissements successifs : le premier correspond à la libération de chaleur latente du fait de la condensation et le second survient au contact du Butane liquide à 50°C, avec l’eau de refroidissement.  La température de sortie du Butane (à déterminée) sera notée T_cs.

L’appareil utilisé est un échangeur thermique bitube à contrecourant (voir figure ci-dessous). Le Butane circule dans l’entrefer des deux tubes cylindriques. L’Eau de refroidissement circule dans le tube intérieur. A l’inverse du Butane, l’eau va subir deux échauffements successifs. On supposera que dans chacun des deux cas la surchauffe ΔT_eau  ne doit pas dépasser les 10°C, aussi pour simplifier les calculs, prendre pour chacune des deux surchauffes : ΔT_eau = 10°C. 

Le tube intérieur a un diamètre de  D_int = 15,75 mm et le diamètre extérieur du tube intérieur est quant à lui de D_ext = 19,05 mm.

Les caractéristiques physiques du Butane à 5,08 bars sont données ci-dessous ; de plus on supposera que l’échangeur fonctionne en régime permanent conservatif. On admet également que cet échangeur est parfaitement calorifugé de l’extérieur. La chaleur spécifique (ou capacité thermique à pression constante) du Butane liquide à 5,08 bar est : c_B = 11,167 kJ.kg^-1.K^-1.

1-) Exprimer la puissance thermique de l’échangeur en fonction de la chaleur latente du Butane et en déduire (expression et application numérique), le débit massique d’eau circulant dans le tube intérieur.

On donne la chaleur spécifique de l’eau : c_eau = 4180 J.kg^-1.K^-1.

2-) Déterminer le coefficient d’échange h_f, côté fluide froid, la vitesse débitante de l’eau étant fixée à V_f = 0,62 m.s^-1.

On pourra utiliser le nombre de Stanton (S_t) et les corrélations empiriques de Dittus-Boelter :

3-) La condensation se produit à l’extérieur du tube intérieur, le coefficient d’échange convectif côté fluide chaud s’exprime alors en fonction de la chaleur latente et est donné par la relation :

Déterminer le coefficient d’échange côté fluide chaud h_c. Les caractéristiques thermophysiques du Butane(ρ_liq ; μ_liq ; λ_liq), seront prises à la température du film (T_film), en interpolant les valeurs de l’énoncé, entre 20°C et 50°C. Avec :

4-) Exprimer et calculer la conductance globale U_g de transfert de l’échangeur. On supposera que la surface d’échange globale est rapportée au diamètre extérieur du tube intérieur (D_ext). On précise en outre que le tube intérieur est en inox de conductivité thermique λ_inox :

λ_inox = 10 W.m^-1.K^-1

5-) Déterminer la température de sortie T_cs du Butane liquide.

6-) Calculer alors la longueur L de l’échangeur. Une attention particulière sera réservée aux détails des développements mathématiques.

Dimensionnement de la pompe du circuit de refroidissement

On se propose maintenant de dimensionner la pompe servant à contrôler la circulation de l’eau de refroidissement. Pour cela, on modélise la perte de charge à l’intérieur du tube intérieur par la relation :

7-) Calculer la perte de charge dans le tube intérieur et en déduire la puissance dissipée ou puissance utile (P_u) fournie par la pompe.

8.-) En déduire la puissance réelle de la pompe, sachant que son rendement défini comme le rapport de la puissance utile sur la puissance réelle est de ƞ = 0,6.