On s’intéresse ici à un dispositif de récupération de chaleur qui consiste à transférer l’énergie des gaz de combustion chauds, circulant dans une région annulaire, à de l’eau pressurisée circulant dans le tube intérieur comme représenté sur la Figure ci-dessous.
Le tube intérieur à un diamètre intérieur D1 et un diamètre extérieur D2. Ce tube est connecté au tube externe par l’intermédiaire de 8 entretoises (8 ailettes de section droite rectangulaire). Le tube externe possédant un diamètre De est isolé thermiquement. Les entretoises possèdent une épaisseur t et sont intégralement fabriquées avec le tube intérieur en acier au carbone de conductivité thermique λ.
On considère que l’eau circule dans le tube intérieur à la température Te. Dans cette région, le coefficient de transfert convectif est noté he. Le gaz circule dans la région annulaire avec une température Tg et le coefficient de transfert convectif est noté hg, à la fois sur les surfaces des entretoises et les surfaces extérieures du tube interne.
Partie I – Étude préliminaire d’une ailette seule
Avant de s’attaquer directement au dispositif mentionné précédemment, on propose dans cette partie d’établir certains résultats qui pourront être réutilisés dans la partie II.
On considère pour cela une ailette à section droite rectangulaire de hauteur H, d’épaisseur t et de largeur l (voir Figure ci-dessus). On note Tb la température à la base de l’ailette et l’on suppose que cette ailette est balayée par le gaz de coefficient de transfert convectif hg et à la température Tg. On supposera qu’en bout d’ailette le flux est nul (condition d’adiabadicité).
1-) Établir, avec soin, l’équation différentielle permettant de suivre l’évolution de la température au sein de l’ailette. Exprimer clairement le module m de l’ailette en fonction des données de l’énoncé.
2-) En résolvant l’équation précédemment trouvée, déterminer l’expression du flux dissipé Փa de l’ailette étudiée.
3-) En déduire une expression pour le rendement ƞa de l’ailette en fonction de l et du module de l’ailette uniquement. On supposera que t << H et t << l.
4-) Déterminer l’expression de la résistance thermique Ra de l’ailette.
Partie II – Étude du dispositif de récupération de chaleur
Dans cette partie, on s’intéresse à l’ensemble du dispositif de récupération de chaleur mentionné en introduction de cet exercice (Figure ci-dessus).
5-) Proposer le schéma électrique équivalent du système étudié en indiquant l’ensemble des éléments que vous jugerez pertinents.
6-) Déterminer la résistance thermique équivalente du système étudié (système à 8 ailettes) en fonction des données du problème et du module de l’ailette.
7-) Exprimer le flux dissipé par unité de longueur (Փ8a/H), par le système en fonction des données du problème et du module de l’ailette. On supposera que la paroi interne du tube intérieur est à la température Te.
8.-) Calculer le module de l’ailette et le flux linéique (déterminé à la question précédente). Les données numériques sont fournies dans le tableau ci-dessous.
Schoolou 