0046-2ACh3. Machine thermique: cycle de Brayton*

Note culturelle :

Le cycle de Brayton est utilisé pour les turbines à gaz lorsque la compression et la détente sont réalisées avec des machines tournantes. Les turbines à gaz fonctionnent en général en cycle ouvert.

Dans sa forme la plus simple et la plus répandue, une turbine à gaz (aussi appelée turbine à combustion) est composée de trois éléments :

– un Compresseur centrifuge ou plus généralement axial, qui a pour rôle de comprimer de l’air ambiant à une pression pouvant aller jusqu’à 30 bars environ ;

– Une Chambre de Combustion, dans laquelle un combustible gazeux ou liquide est injecté sous pression, puis brûlé avec l’air comprimé, avec un fort excès d’air afin de limiter la température des gaz d’échappement ;

– une Turbine, généralement axiale, dans laquelle sont détendus les gaz qui sortent de la chambre de combustion.

Dans une centrale thermique, de l’air (γ = 1,4), gaz supposé parfait, décrit de façon réversible un cycle moteur de Brayton (voir figure ci-dessous):

***Fig.:*** ***Schéma de principe d’un moteur de Brayton et du cycle associé***

Partant du point 1 (P₁,V₂), compression adiabatique jusqu’au point 2, état (P₂,V₁);
Chauffage isobare jusqu’au point 3, état (P₂,V₃);
Détente adiabatique jusqu’au point 4, état (P₁,V₄);
Refroidissement isobare pour revenir au point 1.

On donne P₁ = 1 bar et P₂ = 7 bars, température au point 1 : 288 K, au point 3 : 1227 K.

1-) Représenter le cycle dans le diagramme entropique (T,S).

2-) Calculer les températures aux points 2 et 4.

3-) Exprimer le rendement de la machine en fonction des températures T₁, T₂, T₃ et T₄. Faire l’application numérique.

4-) On définit le taux de compression de la machine par r = P₂/P₁. Exprimer le rendement du cycle de Brayton en fonction du taux de compression et de la constante de Laplace γ