0075-3ACh3. Étude thermique d’un mur isotrope

Considérons un mur de bâtiment constitué d’un matériau homogène, isotrope, de masse volumique ρ, de capacité thermique massique c et de conductivité thermique λ. Nous supposerons ces données comme constantes.

Le mur est limité par deux plans parallèles, distants de eb (voir figure  ci-dessous). Nous notons Tint la température de l’air à l’intérieur du bâtiment et Text < Tint la température extérieure du bâtiment supposées constantes. On supposera également que la chaleur se propage uniquement dans la direction (ox). On notera T(x) la température en un point du mur d’abscisse x. L’air de la surface du mur sera notée S. L’étude est réalisée en régime permanent.

PARTIE A : Étude du mur simple

1-) Écrire l’équation différentielle à laquelle obéit la température T(x).

2-) En déduire la loi d’évolution de la température. Commenter

3-) En supposant que seuls les phénomènes conductifs sont prépondérants, exprimer le vecteur densité de courant (resp. flux) dans le mur. Préciser ce que vous utilisez et justifiez son orientation.

4-) Déterminer le flux thermique total Φ traversant le mur.

5-) Rappeler la définition de la résistance thermique Rth ainsi que son unité. Donner son expression en fonction des données du problème.

6-) Applications numériques:

On donne Tint = 19°C et Text = -15°C. Le mur est en béton et possède une conductivité thermique λb = 1,75 W.m-1.K-1.

  • (a)-Calculer la valeur du flux thermique surfacique φ.
  • (b)-Calculer la profondeur eHG du mur demeurant hors gel.

PARTIE B : Étude du mur composite

Le mur a maintenant une structure composite constitué de quatre matériaux différents : carreaux de plâtre ; laine de verre ; béton et crépis extérieur homogène et isotrope (voir figure ci-dessous). Les données des épaisseurs ek, k = 1, 2, 3 et 4, et les conductivités thermiques λk sont fournies dans le tableau ci dessous. Les températures des surfaces interne et externe étant toujours notées Tint et Text. On reste bien entendu en régime permanent.

Fig.: Mur isotrope

7-) Déterminer l’expression de la résistance thermique équivalente Rth,eq du mur composite en fonction de la surface S et des épaisseurs ek et conductivité thermique λk.

8-.) Calculer le rapport Rth/Rth,eq. Commenter

9-) Calculer les températures intermédiaires T2, T3 et T4 aux interfaces entre les couches.

7 commentaires sur « 0075-3ACh3. Étude thermique d’un mur isotrope »

  1. Bonjour, juste pour vous faire remarquer qu’à la dernière question, les applications littérales ne sont pas homogènes, en particulier les résistances thermiques. D’une part R(th, éq) en [ K / W ] et d’autre part R1 en [ K.m² / W ]. A mon avis, il a été oublié le terme de surface « S » dans les expressions littérales de T2, T3 et T4. Cordialement

    Aimé par 1 personne

Votre commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l’aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion /  Changer )

Photo Google

Vous commentez à l’aide de votre compte Google. Déconnexion /  Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l’aide de votre compte Twitter. Déconnexion /  Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l’aide de votre compte Facebook. Déconnexion /  Changer )

Connexion à %s