0077-3ACh3. Comportement d’un igloo en régime permanent

On considère un igloo dont les dimensions géométriques sont portées sur la figure ci-dessous. Deux personnes occupent en permanence cet igloo et dégagent une puissance P. Le coefficient d’échange entre la surface externe de l’igloo et le milieu ambiant extérieur à la température T_e est noté h_e. Le coefficient d’échange entre la surface interne de l’igloo et le milieu ambiant intérieur à la température T_i est noté h_i. On admet que la température de la banquise est constante et égale à 0°C jusqu’à une profondeur e_s. La conductivité thermique de la glace est notée λ. On appelle S_g la surface de l’enveloppe de l’igloo (surface intérieure = surface extérieure si e est petite) et S la surface de l’igloo au sol.

1-) Donner une représentation électrique équivalente des transferts de chaleur dans ce système.

2-) En déduire l’expression de la température à l’intérieur de l’igloo en fonction de P.